BUENAS NOCHES! TENGO UNA DUDA DE COMO RESOLVER ESTE LIMITE, SEGÚN LA CONSIGNA DEBO APLICAR L' HOPITAL....

GRACIAS!

P/D: ESTE EJERCICIO ENTRO EN LA 1º MESA DE DICIEMBRE....

YA PUDE RESOLVER ESTE EJERCICIO, AHORA ESTE ES EL QUE NO SÉ COMO RESOLVER:

GRACIAS AL QUE PUEDA AYUDARME....

Si podes, envia la explicacion del primero!

hola! como está raíz de 'x' lo expresé como potencia y me quedó:

[1+(sen (2x))]^2/x -----------------> eso dá 1^00 (infinito)

entonces apliqué l'hopital,y a la vez propiedad de ln(baja la potencia):

ln y = 2/x* ln[1+(sen (2x))] --------->

aplico lim a ambos miembros: lim (ln y) = lim (2/x* ln [1+(sen (2x))] = 00*0 (eso dá infinito por cero)
x->0 x->0


entonces debo expresar como: 1/f(x) o 1/g(x)

lim (2* ln[1+sen (2x)]/x) = 0/0 -----------> derivo como u*v= u'*v+u*v' y como ln u = u'/u
x->0


lim [((2*2*cos (2x)/(1+sen (2x))]/1 = 4/1/1= 4 ---------->vuelvo al 1º miembro
x->0


lim (ln y) = 4 ----------> ln (lim y)= 4
x->0 x->0


lim y = e^4 ------------> e^4 = 54,59
x->0

Emi medio tarde la respuesta, pero bueno, respuesta al fin.

La cosa es asi, tenes un cuadrilatero de lados X e Y.

Ahora, si tenemos ya el perimetro, eso significa que 18=2x+2y

Si despejamos \[y=\frac{18-2x}{2}\]

Ahora, la formula del area seria: Area del cuadrado + Area del triangulo.

Area del cuadrado: x.y
Area del triangulo: (x/2).(y/3)

En este ultimo deberia ser dividido por dos, pero fijate que solo tome la mitad de la base, por lo que no hace falta la division posterior.


Area total= \[ x.y + \frac{x}{2} .\frac{y}{3}\]

Ahora, si metemos nuestro despeje inicial en esta ultima ecuacion nos queda algo asi....

A(x)= \[\frac{54x-6x^2}{4}\]

Si derivas una vez y lo igualas a cero, estarias sacando un maximo o minimo relativo, pero al sacar la derivada segunda y evaliarla en cualquier punto, te dá que el punto es un maximo absoluto.

Si mis cuentas no dieron mal x=4,5

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Y ya que estamos, te respondo el primero pero con otro metodo, diferente al tuyo.

No se si podes usar L´Hopital asi porque si, creo que unicamente lo podes usar en el caso de infinito sobre infinito o cero sobre cero....en este caso te dio bien, pero no se si es asi...despues tengo que revisar un poco mas la teoria. Pero bueno, aca va la foto, perdon la desprolijidad, pero estoy medio complicado a la hora de escribir en Latex.



   

Muchas gracias Taylor por contestar!!!