Buenas, estoy estudiando para el primer parcial que se me viene en unos días y me encontre con este ejercicio.
Se que se resuelve calculando el plano tangente, por medio de composición de funciones y jacobianas, el tipico ejercicio que aparece en todos los parciales que resolvi hasta ahora.
Pero en este, cuando llega la hora de sacar el plano tangente, los datos que tengo son: h'x, h'y, Xo, Yo, y se que f'z es -1 por estar dada de forma explicita. No se si me faltan datos o estoy ignorando algo, pero como despejo lo que vendria a ser d en la formula del plano tangente? Si tuviera un punto perteneciente al plano, lo podria hacer, pero solo tengo h(1,2), osea (0,1,h(1,2)), me falta la Zo para poder resolverlo.
¿Alguien sabe como terminar el ejercicio?

Hola

Por favor no adjuntes imágenes para reemplazar el enunciado el cual se puede escribir explícitamente en el mensaje, y menos alojadas en servidores externos. En su defecto utilizá LaTeX.

Con respecto al problema:

(07-08-2018 14:49)bacosta escribió:  (...) y sé que f'z es -1 por estar dada de forma explícita (...)

Eso no es cierto. Fijate que el campo f tiene un punto con coordenadas u y v.

El valor que queremos encontrar se puede escribir como

\[\begin{matrix}h(1.02,1.99)&=&h(1,2)+h(0.02,-0.01)&=&45+h(0.02,-0.01).\end{matrix}\]

Aplicando la regla de la cadena (es claro que las hipótesis se cumplen)

\[\begin{matrix}D_h(1,2)=\nabla f(3,6)\cdot D_{\vec g}(1,2)\end{matrix}\]

y de esta manera

\[\begin{matrix}h(1.02,1.99)&\approx&h(1,2)+D_h(1,2)\cdot(0.02,-0.01)&=&45+(3,12)\left[\begin{pmatrix}2 &1\\3&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0.02\\-0.01\end{pmatrix}\right]&=&45.21.\end{matrix}\]

Saludos.