Sean S1 y S2 subespacios de R3

S1= ( (X1,X2,X3) e R^3/ X1= 0 , X2= 2.X3 )

S2= ( (X1,X2,X3) e R^3/ X1-X2= 0 , X3= 0 )


Determine un subespacio tal q:
S2 incluido en S
S1 suma directa con S= R^3

Bueno yo saque las bases de S1 y S2
S1= (021)
S2= (110)
Despues por suma directa entre S1 y S= R^3 saque que la dim de S= 2, y como me dice que S2 esta incluido en S saque que S= ( (110),(V) )
Entonces S1 ( suma directa) S = ( (021),(110) (v) )
V tiene que ser un vector LI, ahi vienen mis dudas... puedo usar la canonica?, no se como seguirlo...

Alguien me da una mano?

Claro, vos ya sabias que S es de dimensión dos y como sabes que tiene que estar incluido en S2, por lo tanto el generador de S2 es parte del generador de S, te toca buscar un vector linealmente independiente , podes elegir cualquiera, por ejemplo el (0,1,0), siempre y cuando cumpla con esa condición. El (0,2,1) sirve también, y ahí termina el ejercicio

ahhh buenisimo!!!. Mire un resuelto y el tipo dio tantas vueltas que me hizo confundir, y pense que no podia elegir alguno en particular...
Muchas gracias por tu respuesta!!!. Me quedo mas tranquilo, y despues de varias horas puedo seguir practicando
Saludos!