Hola, ¿alguien me podría ayudar con este ejercicio de AGA, por favor?
- Hallar todos los valores de k perteneciente a los reales tales que la distancia de la recta r: π1 ∩ π2 al origen sea d= √2.
π1: x+y+z=2 ; π2: x=k

muy sencillo...K=1

Hola natidarrell25, bienvenido al foro.

(15-09-2019 00:02)natidarrell25 escribió:  ¿alguien me podría ayudar con este ejercicio de AGA, por favor?

Lo transcribo para mayor claridad:

Enunciado escribió:Hallar todos los valores de \(k\) perteneciente a los reales tales que la distancia de la recta \(r\equiv\pi_1\cap\pi_2\) al origen sea \(\sqrt{2}\), \(\pi_1\equiv x+y+z=2\), \(\pi_2\equiv x=k\).

¿Qué intentaste? Es importante que nos muestres qué hiciste para poder ayudarte mejor.

Sale casi directo por la definición de distancia recta-punto: \[\operatorname{dist}(A,r)=\frac{\lVert\overrightarrow{P_rA}\times\vec{v}_r\rVert}{\lVert\vec{v}_r\rVert},\] donde \(A\) es un punto que no pertenece a la recta, \(P_r\) es un punto que sí pertenece a \(r\), y \(\vec{v}_r\) es un vector director de \(r\). En este caso \(A=(0,0,0)\), \(r\) viene dada por la intersección de los planos \(\pi_1\) y \(\pi_2\), es decir: \[r\equiv\pi_1\cap\pi_2\equiv\left\lbrace\begin{aligned}&x+y+z=2\\&x=k\end{aligned}\right.\equiv y+z=2-k,\;\vec{v}_r=(0,1,1),\;P_r=(k,2-k,0).\] Ahora formá \(\overrightarrow{P_r0}\) y usá la definición de distancia recta-punto.

Saludos.