Amigos no se como resolver este eje! la integral es bastante complicada y por lo que entiendo se resuelve por algun teorema o metodo supuestamente DV!


saludos si alguien me da una mano estaría muy agradecido!

   

Parti la integral primero en cuatro partes, y usa sustitución. Despues de ahí ya es un ejercicio de limite.

claro la partis en 3 partes! de (-3 a 0) de (0 a 1) de (1 a +infinit) y como es una sumatoria de integrales si una diverge todas divergen! pero como puedo saber que una DV???

fijate que las primitivas son 1/2 ln (x^2+9x+20) y -1/2 ln (x^2+9x+20), fíjate que pasa cuando haces tender a una raíz del polinomio.

fijate aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...4-resuelto

Yo la hice asi:
\[\lim_{b \to \inf } \int_{-3}^{b} \frac{|x|}{x^{2}+9x+20}=\lim_{b \to \inf } \int_{-3}^{b} \frac{|x|}{(x+4)(x+5)}=\] \[\lim_{b \to \inf } \int_{-3}^{b} \frac{4}{(x+4)}-\int_{-3}^{b} \frac{5}{(x+5)}=\]
\[4\lim_{b \to \inf }[ln(b+4)-ln(1)]-5\lim_{b \to \inf }[ln(b+5)-ln(2)]\]
Quedaría entonces divergente, ya que los dos límites divergen.

(25-05-2015 17:58)Saga escribió:  fijate aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...4-resuelto

saga como es que resolves esto? no entiendo que terminos aplicas!

si al menos una diverge , entonces la suma diverge , analizo la tercera que es de terminos positivos , considero

\[\int_{1}^{+\infty} g(x)dx =\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x}dx\]

con k=1 DV , si el limite entre el cociente de f y g es distinto de 0 o de infinito , significa que ambas tienen el mismo caracter entonces

\[\lim_{x\to \infty}\frac{\dfrac{x}{x^2+9x+20}}{\dfrac{1}{x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^2}{x^2+9x+20}=1\]

por lo tanto

(25-05-2015 20:12)4lifeee escribió:  

(25-05-2015 17:58)Saga escribió:  fijate aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...4-resuelto

saga como es que resolves esto? no entiendo que terminos aplicas!

No entiendo que queres decir con "que terminos aplicas", lo unico que hice fue partir la integral en tres y tome el ultimo termino cuando va de 1 a mas infinito , y de ahi con el criterio de comparacion en el limite
se obtiene que la integral dada DV

(25-05-2015 20:58)Saga escribió:  

(25-05-2015 20:12)4lifeee escribió:  

(25-05-2015 17:58)Saga escribió:  fijate aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...4-resuelto

saga como es que resolves esto? no entiendo que terminos aplicas!

No entiendo que queres decir con "que terminos aplicas", lo unico que hice fue partir la integral en tres y tome el ultimo termino cuando va de 1 a mas infinito , y de ahi con el criterio de comparacion en el limite
se obtiene que la integral dada DV

saga te consulto lo podria resolver por Lhopital??

saludos

(26-05-2015 00:04)4lifeee escribió:  saga te consulto lo podria resolver por Lhopital??

saludos

si podes , observa que se cumple las condiciones para utilizar el teorema

(26-05-2015 08:43)Saga escribió:  

(26-05-2015 00:04)4lifeee escribió:  saga te consulto lo podria resolver por Lhopital??

saludos

si podes , observa que se cumple las condiciones para utilizar el teorema

gracias saga como siempre ayudando a la gente!
te hago una ultima dos consultas! L`hopital puedo aplicarlo siempre y en cualquier integral que quede infi/infi o 0/0 asi no tengo que aplicar ningun criterio! obviamente que al aplicar l´hopital lo unico que puedo saber es si conver o diver...

y estuve buscando en el foro pero quizás tenes algun link donde explique bien que criterios hay que aplicar para cuando la serie converge en un intervalo para saber si hay convergencia abs o condi.. etc..

saludos
y gracias nuevamente!

Rindo mañana!

(26-05-2015 10:56)4lifeee escribió:  te hago una ultima dos consultas! L`hopital puedo aplicarlo siempre y en cualquier integral que quede infi/infi o 0/0

exacto

Cita:asi no tengo que aplicar ningun criterio! obviamente que al aplicar l´hopital lo unico que puedo saber es si conver o diver...

no entiendo que me queres decir , a ver, para resolver la integral yo la separe en tres partes , hasta ahi de acuerdo , verdad? ahora tomo el tercer termino de esa suma y la tengo que comparar con una integral que se que diverge, para eso tomo

\[\int _1^{+\infty}\frac{1}{x^k}dx\]

si k=1 sabemos que esa integral diverge , de acuerdo ? , ahora solo comparo en el limite cuando tiende a infinito a los integrandos, por teoria sabes que si el limite entre el cociente de f y g es distinto de 0 o de infinito , significa que ambas tienen el mismo caracter.

Como al resolver esa indeterminacion me dio de resultado 1 , entonces puedo asegurar que f y g tienen el mismo caracter , por lo tanto la suma DV, no hay nada mas que hacer , ahora si me daba un resultado igual a 0 o infinito , no me sirve la integral que propuse para comparar, debo encontrar otra que sea divergente para poder realizar el criterio de comparacion en el limite.

O tambien como te dijeron mas arriba, resolves cualquiera de las integrales y buscas que alguna diverga , basta hallar una para que la suma sea DV.

Cita:y estuve buscando en el foro pero quizás tenes algun link donde explique bien que criterios hay que aplicar para cuando la serie converge en un intervalo para saber si hay convergencia abs o condi.. etc..

link no se , pero vi en youtube varios videos de lo que preguntas

Exitos para mañana

gracias saga quedo todo claro ahora!! siempre dandonos una mano un genio!!!

en youtube me comi horas de video! pero a exceso de informacion!! se me hace una laguna y me confundo que criterios tengo que aplicar en cada serie... armonica, geometria de potencia etc.. a seguir estudiando