Hola, como va, tengo este ejercicio y estoy trabado
Tengo q calcular el resto de \[\left ( 45^{15},13 \right )\]

Por el Peq. Teorema de Fermat tengo

\[45^{13-1}\equiv 1\left ( 13 \right )\Rightarrow 45^{12}\equiv 1\left ( 13 \right )\]

Como

\[45^{15}=45^{(4.3)+3}=4^{12}.45^{3}\]

Se q el resto de

\[45^{12}\equiv 1(13) = 1\]

Entonces me quedaria que el resto de

\[1.45^{3}\equiv 1(13)\]

Pero a partir de aca no se que hacer! SI me podrian ayudar estaria muy agradecido.

mira aca esta bien explicado como aplicar el metodo.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-res...in-hacerla


saludos

Muchas Gracias por la ayuda!!

Determinar el resto que se obtiene al dividir 4357 por 7

Alguna idea como se aplica el peq. Teorema de Fermat a este numero?

Yo no lo escribiría asi, porque no es cierto: \[ 45^{3}\equiv 1(13)\]. En algunos lugares lo encontre asi: \[R(45^3;13)\]
Ahora vemos cual es el resto de \[R(45;13)\] con la calculadora, con lo cual obtenemos que: \[ 45\equiv 6(13)\].
Ahora nos interesa saber cual es el resto del resto: \[ 6\equiv 6(13)\] obviamente ya que 6< 13.
Ahora quiero ver cual es el resto del resto elevado a la potencia del numero en cuestion: \[ 6^3=216\equiv 8(13)\]
Por lo tanto ahora se que por cada 45 que divido por 13, el resto me da 6, al elevarlo al cubo me da 216, el cual su resto con 13 es 8.
Por lo tanto podemos decir que: \[45^3\equiv 8(13)\]
Probalo con la calcu, si \[45^3-8=13\cdot k , k\varepsilon \mathbb{Z}\]. Entonces el resto es 8