Hola gente! alguien puede orientarme a encarar este ejercicio?
"Halle las curvas que en cada punto tienen recta normal con ordenada igual a 5"

Se que \[{y}'=m \] y esa m seria la pendiente de la tangente a esa curva Y en un punto desconocido.
Pero tambien sabemos que toda pendiente sale de la ecuacion \[m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\]; y como dice "en cada punto" se me ocurrio usar el punto ese de la ordenada que seria las coordenadas \[\left ( 0 ; 5 \right )\]
y como habla de la recta normal; la recta tangente es perpendicular a la normal y por ende llego a la conclusion de que \[\frac{-1}{m_{tangente}}=m_{normal}\]
Tonces integrando estos conceptos hice: \[\frac{-1}{y{}'}=m_{normal}=\frac{y-5}{x-0}\]
El problema aca es que \[{y}'\] es la derivada de mi curva Y que quiero hallar su S.G. pero X e Y son coordenadas de un punto incognita perteneciente a la recta normal (pues de ahi surge el calculo de su pendiente. y no logro relacionar esto.
Intente de todas formas seguir y resolver eso pero llego a \[c-\frac{x^{2}}{2}=y^{2}-5y\] lo cual si bien es similar a la respuesta, ni acomodandolo queda igual y nose que hacer.

pudiste resolverlo?

Recien estaba pensando como hacer el ejercicio y no me salia. como lo explicaste lo entendi! Gracias!

tenes mal el resultado final.. Y cuadrado esta dividoo por 2

y^2/2-5y+x^2/2=C
y^2-10y+x^2=C1
(y^2-10y+5^2 )-5^2+x^2=C1
(y-5)^2+x^2=C1+5^2
(y-5)^2+x^2=C2

Espero que a alaguien le sirva.