Buenas, tengo dudas con el siguiente ejercicio y quería ver si alguno es capaz de decirme en que me estoy equivocando

Ejercicio:


y mi resolución es la siguiente:


Como ven la respuesta de la B me tendría que dar \[\frac{11}{\sqrt{35}}\] y me termina dando \[\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{11}}\] , me parece que el error esta en cuando paso L2 de su ecuación simétrica a su ecuación vectorial.

Yo hice \[L2: \frac{x-1}{2} = y+z = z \rightarrow L2: (x,y,z) = (1,0,0)+ t(2,1,1)\] , esta bien el pasaje que hice de y+z?

Para la distancia entre rectas alabeadas use: \[dist (L1,L2) =\frac{\left | PQ\cdot (dir \times dir) \right |}{\left |(dir \times dir) \right |}\] , dir = vector director

Espero que puedan ayudarme
Saludos y gracias!

(26-05-2013 06:39)ivanperelman escribió:  Yo hice \[L2: \frac{x-1}{2} = y+z = z \rightarrow L2: (x,y,z) = (1,0,0)+ t(2,1,1)\] , esta bien el pasaje que hice de y+z?

hay un error ahi el punto de la recta es (1,-2,0) el director esta bien .... fijate si corrigiendo el punto podes llegar al resultado que decis

(26-05-2013 06:54)Saga escribió:  

(26-05-2013 06:39)ivanperelman escribió:  Yo hice \[L2: \frac{x-1}{2} = y+z = z \rightarrow L2: (x,y,z) = (1,0,0)+ t(2,1,1)\] , esta bien el pasaje que hice de y+z?

hay un error ahi el punto de la recta es (1,-2,0) el director esta bien .... fijate si corrigiendo el punto podes llegar al resultado que decis

En un momento pensé lo mismo, cuando puse y=0 , me salio que z=2 y x=2 pero no se porque reemplace la y en vez de la z en \[y+z\] , entonces lo habia pensado como 0+z \[\rightarrow \] 0+0

Te agradezco Saga, ahí lo termino de resolver, 7am y todavía no me fui a dormir, que hago despierto?..

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Cambiando Q de (1,0,0) a (1,-2,0) me da como resultado \[\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{11}}\] , sigo en la misma

hola.... che mira recien vi tu pregunta.... cuando te queden dudas de alguna respuesta, no modifiques el mensaje sino pregunta nuevamente , asi queda como primero en la lista del foro , en cambio modificando no sucede eso .... las rectas son

\[L_(x)=(x,4-2x,-4+x)\quad x\in R\qquad L_2: \frac{x-1}{2}=y+2=z\]

los puntos correspondientes a cada recta, respectivamente son (0,4,-4) (1,-2,0)

luego

\[d(L_1,L_2)=\frac{\begin{vmatrix}-1 & 6 &-4 \\ 1& -2 &1 \\ 2 & 1 & 1\end{vmatrix}}{||-3,1,9||}=\frac{11}{\sqrt{35}}\]

Te agradezco saga, mañana cuando este menos dormido lo vuelvo a releer que en estas condiciones no pego una, gracias!!

revisando tu resolucion en la imagen que subiste, estas teniendo un error conceptual mal .....

suponiendo, solo suponiendo que las cuentas en tu pizarra esten bien, explicame de donde sacas, en el ultimo paso la raiz de 37 ??? si la formula de distancia entre rectas alabeadas es

\[d(L1,L2) =\frac{\left | PQ\cdot (d_{L_1} \times d_{L_2}) \right|}{||d_{L_1}\times d_{L_2}||}\]

ademas que tenes mal la ecuacion de la recta L2 donde pones y+z debe decir y+2, tambien estas arrastrando ese error

Es verdad, recien lo veo.... si, estaba haciendo modulo vectorial en vez de modulo por un escalar, vuelvo de almorzar y lo hago nuevamente, gracias por tu ayuda saga!

(29-05-2013 13:32)ivanperelman escribió:  Es verdad, recien lo veo.... si, estaba haciendo modulo vectorial en vez de modulo por un escalar, vuelvo de almorzar y lo hago nuevamente, gracias por tu ayuda saga!

una aclaracion sobre lo que resalte... cuando las operaciones involucren resultados escalares , corresponde el valor absoluto, cuando las operaciones involucren resultados vectoriales ahi si corresponde la norma o modulo ..... no son lo mismo