En este ejercicio me dice analizar convergencia

\[\sum_{n=1}^{\varpi } \frac{2^{n}(x+1)^{n}}{n+1}\]

El procedimiento simpre es este??

1) como tengo una incognita x, aplico D alambert y hallo los intervalos de X. me dio "" -3/2 < X < -1/2 ""

2) reemplazo x por los valores, y si converge pongo intervalo cerrado. En este caso que casos puedo usar para ver si converge aparte de la armonica y geometrica, se puede con la del tipo integral definida???

3) a la hora de reemplazar con la de -3/2 me quedo una alternada Para ver si converge absolutamnte debe cumplir 3 pasos o con solo que converga [an] basta y sobra para que sea convergente ?

Si la serie es alternada usa el criterio de leibniz.
Si no podes usar el criterio de la raiz de cauchy, o mismo d'alambert

(04-03-2014 16:50)lucaslopezf escribió:  Si la serie es alternada usa el criterio de leibniz.
Si no podes usar el criterio de la raiz de cauchy, o mismo d'alambert

criterio de leibniz es ???

1) lim = 0
n->∞

2) an > an+1

3) [an] sea convergente

si cumple la 3) basta decir que es convergente absoluta y si solo cumple la 1), 2) y no cumpla 3) es condicional?

claro! si cumple 1 y 2 sabes que es CV, y si te pide saber si es CCV o ACV ves que tipo de serie es en valor absoluto..
en el ejemplo si x = -3/2 la serie es alternada (leibniz) CV.
si es x=-1/2 te queda la serie ∑ 1/n+1 .. por el criterio de comparación de gauss sabes que 1/n+1 < 1/n .. del cual sabes que es divergente por lo tanto 1/n+1 tambien lo es.. x CV en [-3/2;-1/2)