Holaaa me podrian ayudar con la definición de mapeo (análisis matematico III) Lo busque en el libro Churchill pero no entiendo. . Mil gracias

Mapeo, según lo que tengo entendido es aplicar una función Z, para transformar punto a punto una región x,y en otra en otro domino, por ejemplo u,v

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Qué es lo que no entendes?
Hay algún ejercicio? es imposible explicarte un concepto por acá...
Si queres te canto la definición del libro pero es lo mismo que nada, lo importante es la aplicación

(12-09-2013 22:10)guadafr escribió:  Holaaa me podrian ayudar con la definición de mapeo (análisis matematico III) Lo busque en el libro Churchill pero no entiendo. . Mil gracias

guadafr No se si te ayudará a entender mejor o no, pero el mapeo se parece mucho a dos cosas que ya viste anteriormente, y son

* Transformaciones lineales (en Álgebra)
* Cambio de coordenadas (en Análisis II)

¿En qué se parecen?

Fijate que las transformaciones lineales lo que hacían eran algo así como establecer una relación de correspondencia entre los vectores de un espacio vectorial determinado, a otro espacio vectorial a través de la matriz de transformación. Como que convertían unos vectores en otros nuevos, para que puedas aplicarlos dentro del nuevo espacio vectorial.

Con los cambios de coordenadas lo que hacías era transformar una región de integración, generalmente en el plano o el espacio, en otra región también del plano o del espacio, pero que tuviera una forma que a vos te resultara más sencilla de interpretar y de integrar. Por ejemplo, cuando tenías un círculo en coordenadas cartesianas, lo transformabas a coordenadas polares (si era así que se llamaban) porque en este último sistema el círculo en realidad es un cuadrado, y con límites constantes de integración todo es más fácil.

Ahora sí el mapeo
El mapeo es algo muy parecido a todo esto, como bien dije antes, porque cuando vos mapeas una región del plano complejo a través de tu función de transformación (como en las transformaciones lineales) , esa región original pasa a otro plano complejo alterando su forma (como en el cambio de coordenadas).

Honestamente no se como explicarlo de mejor forma Espero te resulte útil, de todas formas, para afianzar un poco más lo que te digo, te doy un ejemplo de uso cotidiano. Si estudiás electrónica intuyo que vas a agarrar de mejor forma lo que vaya a contarte, y sino voy a intentar ser lo más claro posible.

Cuando vos querés diseñar un filtro digital, hacer un diseño en el dominio discreto puede ser algo complicado, porque estamos acostumbrados a diseñar en dominio continuo. Entonces vos diseñas un filtro haciendo uso de su función transferencia (H(s)) en el plano S (plano complejo de LaPlace) y por medio de la Transformación Bilineal, uno realiza un mapeo conforme que transforma el plano S al plano complejo Z, que es donde se estudian los sistemas discretos y donde la Transformada Z y todo lo asociado a ella tiene aplicación.

Hasta acá llegué ^^