Sea en R2, ( I ) \[x^2 -4hxy+y^2+4\sqrt{2}=0\]. Hallar los valores de h ɛ R para que represente una parábola.
Para el menor valor de h hallado, halle la ecuación canónica de la parábola y
represente gráficamente la parábola representada por la ecuación ( I ).

si alguien me puede ayudar se lo agradecería

D:

Es una CÓNICA

Hay que diagonalizar

para que sea una parabola, \[\lambda 1*\lambda 2=0\]


\[\begin{bmatrix} -2h& 1\\ 1 &-2h \end{bmatrix}\]

esto tenes que diagonalizar.

\[\begin{bmatrix} -2h-\lambda & 1\\ 1 &-2h-\lambda \end{bmatrix}\]


\[(-2h-\lambda ).(-2h-\lambda )-(1.1)=0\]

\[(-2h-\lambda )^2-1=0\]

\[(-2h)^2+2.(-2h).(-\lambda)+\lambda^2-1=0\]

\[4h^2+4h.\lambda+\lambda^2-1=0\]

\[\lambda^2 +4h.\lambda+4h^2 -1=0\]

como \[\lambda 1=0\] ó \[\lambda 2=0\]

\[\lambda =0\] satisface, entonces

\[4h^2 -1=0\]

de donde:

h=1/2 ó h=-1/2


El menor valor de h es h=-1/2



\[\lambda^2 +4h.\lambda =0\]

\[\lambda^2 -2.\lambda =0\]

\[\lambda(\lambda-2) =0\]

\[\lambda1=0; \lambda2=2\]