Sea en R2, ( I ) $$x^2 -4hxy+y^2+4\sqrt{2}=0$$ . Hallar los valores de h ɛ R para que represente una parábola.
Para el menor valor de h hallado, halle la ecuación canónica de la parábola y
represente gráficamente la parábola representada por la ecuación ( I ).

si alguien me puede ayudar se lo agradecería

D:

Es una CÓNICA

Hay que diagonalizar

para que sea una parabola, $$\lambda 1*\lambda 2=0$$


$$\begin{bmatrix} -2h& 1\\ 1 &-2h \end{bmatrix}$$

esto tenes que diagonalizar.

$$\begin{bmatrix} -2h-\lambda & 1\\ 1 &-2h-\lambda \end{bmatrix}$$


$$(-2h-\lambda ).(-2h-\lambda )-(1.1)=0$$

$$(-2h-\lambda )^2-1=0$$

$$(-2h)^2+2.(-2h).(-\lambda)+\lambda^2-1=0$$

$$4h^2+4h.\lambda+\lambda^2-1=0$$

$$\lambda^2 +4h.\lambda+4h^2 -1=0$$

como $$\lambda 1=0$$ ó $$\lambda 2=0$$

$$\lambda =0$$ satisface, entonces

$$4h^2 -1=0$$

de donde:

h=1/2 ó h=-1/2


El menor valor de h es h=-1/2



$$\lambda^2 +4h.\lambda =0$$

$$\lambda^2 -2.\lambda =0$$

$$\lambda(\lambda-2) =0$$

$$\lambda1=0; \lambda2=2$$