Buenas, me ayudan con este?

Dado S=gen ((-1,1,0,0)(-1,0,1,0)(-1,0,0,1)(3,-1,-1,-1)

a) Halle si es posible, las ecuaciones de otro subespacio W contenida R4, tal que R4= S suma directa con W (S (+) W)
b) dado v= (3,1,-1,0) analice si v pertenece a S.

Trate de hacer con triangulación, y con combinacion lineal, pero me da cualquiera.


Alguien me ayuda? Gracias

Holaa che mira te digo lo que yo hice ,

1er paso) triangule haciendo pivote y me quedaron 3 (1,0,0,0)+(0,1,-1,0)+(0,0,1,-1)

x ( 1,0,0,0) + y(0,1,-1,0)+ z(0,0,1,-1)=(x,y,-y+z,-z)

Segundo paso sabemos por el teorema de las dimensiones

dim(s+w)=dim s + dim w - dim s int w
4=3+?-0 ?=1

tercer paso buscamos otro espacio w y verificamos que todo sea Li
A mi se me ocurrió este (0,0,0,1)

Después traingule las 4 juntas es decir (1,0,0,0), (0,1,-1,0)(0,0,1,-1) y (0,0,0,1) y me dieron Li (saque el determinante y me dio 1)
Y bueno acá ya tenes el punto a

En el punto b) yo lo que pensé fue hacer un sistemas de ecuaciones
x ( 1,0,0,0) + y(0,1,-1,0)+ z(0,0,1,-1)=(3,1,-1,0)
x=3
y=1
-y+z=-1
-1+z=-1
-z =0 (ultima ecuación) Esta todo ok y cumple!!
Para mi tiene sentido , estaría bueno que alguien pueda corroborar

Si, al parecer esta bien. Gracias por la respuesta!