alguien puede resolver esto porfaaa... sin usar hopital...


graciassssssssss

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{sen(2x)} \]

Dividi numerador y denominador por \[2x\], luego considera que

\[e^x-1\approx x \] cuando x tiende a 0, o sea es infinitesimo en ese punto,

Con eso no deberias tener problemas en resolver el limite, cualquier duda...

hago eso y me queda:

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{2x}\]


y ahi se me complica malll
si me ayudas seria un golzo..

(16-07-2012 21:02)cuaresmaxyz escribió:  alguien puede resolver esto porfaaa... sin usar hopital...


graciassssssssss

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{sen(2x)} \]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{e^{x}-1}{2x}}{\frac{sen(2x)}{2x}}\]

Lo de abajo tiende a 1, entonces queda:

\[\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{e^{x}-1}{2x}}\]

\[\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{e^{x}-1}{x}}\]

\[\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{e^{x}-1+x-x}{x}}\]

\[\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}{1+\frac{e^{x}-1-x}{x}}\]

\[\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}{((1+\frac{e^{x}-1-x}{x})^{\frac{x}{e^{x}-1-x})^{\frac{e^{x}-1-x}{x}}}}\]



(uso la 3ra formula, entonces, casi todo ese choclo se convierte en "e")

\[\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}{e^{\frac{e^{x}-1-x}{x}}}\]




Me queda casi la misma indeterminacion, jaja

Igual vengo bien, porque ese limite (por lhopital) da 0, entonces queda 1/2 . e^0 = 1/2, que es el resultado del ejercicio

A partir de ahora calculo solo el limite, despues haré (1/2 . e ^ lim ----)

\[\lim_{x\rightarrow 0}{{\frac{e^{x}-1-x}{x}}\]

(17-07-2012 11:37)cuaresmaxyz escribió:  hago eso y me queda:

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{2x}\]


y ahi se me complica malll
si me ayudas seria un golzo..

Considerando que \[e^x-1\approx x\] cuando x tiende a 0, x, es un un infinitesimo equivalente en dicho entorno, por lo que "vuelo" \[e^x-1\] y lo reemplazo por \[x\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}\]

No viste teoría de infinitesimos en la cursada ??

(17-07-2012 14:33)Saga escribió:  

(17-07-2012 11:37)cuaresmaxyz escribió:  hago eso y me queda:

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{2x}\]


y ahi se me complica malll
si me ayudas seria un golzo..

Considerando que \[e^x-1\approx x\] cuando x tiende a 0, x, es un un infinitesimo equivalente en dicho entorno, por lo que "vuelo" \[e^x-1\] y lo reemplazo por \[x\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}\]

No viste teoría de infinitesimos en la cursada ??

NOOOo... me re cagaronn.... vi lo de infinito.. pero lo de infinitesimo no... profesora de orto

(17-07-2012 15:10)cuaresmaxyz escribió:  NOOOo... me re cagaronn.... vi lo de infinito.. pero lo de infinitesimo no... profesora de orto

Aca hay un apuntecito que subi http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ana...initesimos es lo basico que se me dio, por lo menos cuando la curse am1, fijate si te sirve

Hoy por hoy equivalentes no lo da ningún profesor, o casi ninguno...
No son indispensables para resolver los limites y por eso no te los dan..
Cuando yo fui a la clase me dijeron que podía usarlos pero que los tenía que demostrar porque supuestamente lo que no se demuestra en la cursada no se puede usar en el parcial -_-, pero si en el final

Por ende te recomiendo que igual lo intentes resolver de otra forma^^

Exitos.


PD: Yo use los equivalentes en el final y ni drama, en la cursada los ejercicios salían fácil... Saludos y exitos!!

Off-topic:

Lastima la verdad...... no los dan porque si los dieran todos, TODOS los ejercicios de limites serian una papa, entonces de que ganarian el sueldo?? , segun que limite sea son muy muy indispensables, si los sabes manejar bien, como te dije antes ningun ejercicio de limites es dificil, ademas como nunca dicen "no use infinitesimos..."