Gente, tengo un problema con un ejercicio de volumenes, ejericio 10) f) del Practico 9 (Integrales múltiples).

El ejercicio dice lo siguiente, calcule con integrales triples el volumen de:
H definido por : \[ x^2 + z^2 < 9\] , \[y > 2x\] , \[y< 2x + 4\]

Lo que me daria el siguiente grafico... un cilindro cortado por dos planos...

Ahora, estoy convencido de que tengo que usar coordenadas cilindricas...no se porque.

Asi que
\[x= \rho cos \alpha \]

\[y = \rho sen \alpha \]

\[x^2 + y^2 = \rho ^2 \]

El modulo del jacobiano es \[\rho \]

Ahi empiezo a tener problemas para seguir...

Me pueden dar una mano?

al hacer cilindricas me parece que te conviene cambiar la igualdad de \[x^{2}+y^{2} por x^{2}+z^{2}\] eso me parece que te va a orientar un poco mas al momento de integrar lo mismo con el seno

(12-11-2012 20:26)njmg escribió:  al hacer cilindricas me parece que te conviene cambiar la igualdad de \[x^{2}+y^{2} por x^{2}+z^{2}\] eso me parece que te va a orientar un poco mas al momento de integrar lo mismo con el seno

Sisi, es lo que hice, hice que la \[z\] pase a ser la \[y\] de las cilindricas, pero ahi me quedo...

Si esta bien tomar coordenadas cilindricas el volumen con integrales triples sera



\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\int_{2r\cos\theta}^{2r\cos\theta+4}rdydrd\theta=36\pi\]