Que tal gente del foro... es la primera que posteo algo, no se si estará bien ubicado en este sector, esperemos que si.
Mi duda es la siguiente, haciendo finales de discreta y ya habiendo reprobado un recuperatorio a parcial integrador llegue a la conclusión de que no tengo idea de como hacer estos ejercicios!! si alguno me los podría resolver o explicar como hacerlos se lo agradecería enormente. Desde ya muchas gracias.

1) considerar un conj. A= {1,2,3,4,5,6} y probar que (A;*) alcanza la estructura de grupo. (la operacion * es asociativa).
BUENO CON ESTO NO TENGO PROBLEMA DAN LA TABLA Y LO HAGO... EL PROBLEMA VIENE AHORA.
|*|1|2|3|4|5|6| esta es la tabla sory que la hice asi fue lo mas rapido...
|1|1|2|3|4|5|6|
|2|2|3|1|6|4|5|
|3|3|1|2|5|6|4|
|4|4|5|6|1|2|3|
|5|5|6|4|3|1|2|
|6|6|4|5|2|3|1| ahora si el problema en si

DAR TODOS LOS SUBGRPOS Y SU RED (con esto se refiere a los generadores? como hago la red?) el enunciado sigue
¿ES (A;*) UN GRUPO CICLICO? PARA EL SUBGRUPO GENERADO POR <2>, INDICAR EL INDICE QUE DETERMINA EN EL GRUPO Y HALLAR EL GRUPO COCIENTE ASOCIADO eso es lo que no se hacer de ninguna manera...

2) CONSIDERAR EL GRAFO COMPLETO \[K_{2m+1}\]. SE PIDE DAR, JUSTICANDO.
a) el cardinal del conjunto de vertices.
b) el cardinal del conjunto de aristas
c) la caracteristica de la matriz de adyacencia.
d) indicar si tiene caminos y/o ciclos de euler
e) indicar si es isomorfismo al grafo completo \[K_{2m}\]

3) como se hacen los ejercicios de.... me olvide el nombre era algo de lineal homogenea.
ponele en el final me dan esto: \[a_{n}= 42_{n-1}+52_{n-2}\] con \[a_{1}=2\] y \[a_{2}=6\]
como se da una solucion particular?? que cambia si es una raiz simple, doble.. etc..

GRACIAS

Claro, cuando a vos te dice que armes los subgrupos son los generadores.. ovbio tene en cuenta los simetricos.
entonces..
empezas H1;H2.... (los grupos) es la forma que usan generalmente para llamarlos en los libros. Siempre tene en cuenta que el Grupo, tiene el subgrupo trivial que es el del neutro solo y el subgrupo impropio que es le mismo grupo.

Ahora...Ponele que esta perfecta tu tabla(confio que si jaja)
Buscamos los simetricos, ya que lo que genera a va a ser lo mismo que lo que genera su simetrico

e=neutro=1
2'=3
3'=2
4'=4
5'=5
6'=6

Entonces..Para que sea ciclico a, tiene que haber un generador que nosea el impropio que genere a todo el grupo, seria en teroria:
<a>=<a'>=a*a*a...¿entendes? Algo muy poco teorico que yo uso para explicar es que, vos operas a con a, hasta que encontras el neutro.

h1=<1>=1 el trivial
Ahora vamos a ver que genera el dos, que acordate que te dije que el simetrico de este es el 3. Por lo que generan lo mismo.
operas 2 con 2, 2*2=3 lo anotas. Ahora operas a 3 con 2, 3*2=1 lo anotas y tambien al dos.
h2=<2>=<3>=3,2,1
Lo mismo haces con los otros.
h3=<4>=4,1
h4=<5>=5,1
h5=<6>=6,1

Alguno genero todo el Conjunto A? no! por lo tanto concluimos que A no es ciclico.

"PARA EL SUBGRUPO GENERADO POR <2>, INDICAR EL INDICE QUE DETERMINA EN EL GRUPO Y HALLAR EL GRUPO COCIENTE ASOCIADO eso es lo que no se hacer de ninguna manera..."

Acordate.. h2=<2>=<3>=3,2,1 es lo que armamos.
El indice es(muy poco teorico lo mio pero nose la definicion exacta segun peralta jaj ) Dividir la cantidad de elementos del Grupo y el subgrupo.
En este caso el grupo tiene 6 elemntos y el subgrupo 3, etnonces el indice es 6/3=2. Entendes?

El grupo cociente van a ser dos clases de 3 elementos cada una(ya que pide en particular en base a "SUBGRUPO GENERADO POR <2>" ) entonces el Grupo cociente va a ser={(1,2,3)(4,5,6)}.

Bueno por ultimo el tema de la red, la red es similar a un hasse como haces con los conjuntos ordenados. Es relacion a cada subgrupo segun sus elementos. En los extremos ovbiamente tenes al trivial y al impropio y leugo a dentro a todos los demas.

El (3)
Son ecucaciones de recurrencia. Va a ser un poco desprolijo ya que no estoy muy familiarizada con el latex.
TE dan esa ecuacion y dos situaciones inciiales no?. Entonces, vos armas lo que seria el "polinomio caracteristico"

recurrencia: A(n) - 42A(n-1) -52A(n-2)=
pol caract : x^2 - 42x -52=0

como todo polinomio se puede(se tien que poder sino no hay ejericicio) factorizar, eso hacemos...Y da numeros horribles!! jajaja
R1=43.20 y R2=-1.20

Con estas dos, armamos lo que seria la solucion particular..

An= k(r1)^n + T(r2)^n . (teoria)
en r1 y r2, pones los valores que te calcule recien!.

quedando por averiguar los valores de K y T. En este momento es donde vos utilizas las situaciones inicales.

A1= k(43.20)^1 + T(-1.20)^1=2
A2=k(43.20)^2 + T(-1.20)^2=6

Te queda un bonito sistemas de ecuaciones para realizar, jajaja yo paso! . Cuando lo termines lo que vas a conseguir son los valores de k y t, los reemplazas y listo esa es la situacion incial. Vos preguntas que pasa si son simples.. bueno eso que nospaso ahora. Pero si son dobles... ponele

Factorizas el polinomio y te da 2 doble.. listo. ES asi:
An= k(2)^n + Tn(2)^n . Listo

2) "O sea, los Kn son grafos simples de n vértices en los cuales cada vértice es adyacente a todos los
demás." Osea vos tenes que cada vertice se une a todos los demas, por lo que estan TODOS unidos entre si

ante todo consideramos n = 2m+1 (lo adaptas pero en teoria es igual)

a) el cardinal del conjunto de vertices.
n (definicion)
b) el cardinal del conjunto de aristas
Vos tenes n vertices, entonces cada vertice se va a unir a (n-1) vertices mas.. digo n-1 ya que a el mismo no se une al ser simple. Entonces, Nx(n-1)/2=|A|
c) la caracteristica de la matriz de adyacencia.
Todos ceros en la diagonal principal, si la haces vas a ver. Esta es la matriz que muestra las relaciones entre los vertices.
d) indicar si tiene caminos y/o ciclos de euler . Son conexos creo estos.
Para que tenga ciclos de euler, los grados de todos los vertices tienen que ser pares asique ponele que n=6 entonces los vertices de cada uno son 5 por lo tanto le respondes que: para que exista un ciclo de euler n debe ser impar.
el camino admite a lo sumo dos vertices de grado impar, con lo cual tambien si n=6, todos sus grados van a ser 5 entonces imposible. Tiene que ser si o si n par
e) indicar si es isomorfismo al grafo completo
Para que sea isomorfismo, tiene que tener iguales caracteristicas. En cuanto a aristas, vertices, matrices de adyacencia


Bueno nada, me re esforce en explicarte asique espero que entiendas y nada con un gracias esta todo mas que bien

Lo claro que la tiene caro no tiene nombree... es tal como dijo ella. Cuando te dan la sucesion de recurrencia An + An-1 + An-2

Tomas los valores de A y planteas una cuadratica que es Ax^2 + Ax + A. Una vez que calculas las raices tenes 3 posibilidades, que las raices sean distintas, que las raices sean iguales o que sean imaginarias.

Si las raices son distintas tenes que plantear esto:
Sol: C1. (r1)^n + C2* (r2)^2
Y luego con los valores iniciales que te da la profesora... osea probablemente te diga que A0 = 2 y A1= 5, por asi decirlo. Entonces en la solucion particular reemplazas y te quedaria algo asi:
A0= C1. (R1)^0 + C2*(r2)^0
Reemplazas todo y te queda que 2= C1 + C2

Y luego haces lo mismo con A1= 5 y te queda un sistemita de 2 ecuación con 2 incognitas y calculas los valores de C1 y C2.

Si las raices son iguales tenes que plantear esto.
Sol: C1*(r1)^n + n*C2*(r1)^n

Es parecido al anterior salvo que al 2do termino se le agrega un multiplicando llamado N y luego procedes a hacer lo mismo que antes, calculas C1 y C2 y listo.

El de las raices imaginarias te las debo, ya que ahora no me lo acuerdo. Espero que te sirva

muchas gracias a los 2 me sirvio mucho!!! voy a tratar de hacer otros ejercicios que tengo por ahi de estos temas y cualquier cosa pregunto otra ves. pero muchas de verdad!

graciaaaaaaas