Hola! estoy preparando el final y necesitaria un centro para este ejercicio. Lo agradeceria mucho.

\[T:R^{3}\rightarrow R^{2} \]

Encontrar la expresión analitica de T tal que verifique:

\[T(V1+V2)=(1,4)\]
\[T(V2)=(-2,1)\]
\[T(V3)=T(2V1+V2)\]

Siendo
\[B=\left \{ V1=(1,0,0), V2=(1,1,0), V3=(1,1,1) \right \} \] Base de \[R^{3}\]

No lo habia visto este , no se si a esta altura sirva pero solo es aplicar las propiedades de una TL

\[\\T(v_1+v_2)=T(v_1)+T(v_2)=(1,4)\\\\ T(v_2)=(-2,1)\\\\T(v_3)=T(2v_1+v_2)=2T(v_1)+T(v_2)\]

de donde

\[\\T(v_1)=(1,4)-T(v_2)=(1,4)+(2,-1)=(3,3)\\\\T(v_2)=(-2,1)\\\\T(v_3)=(6,6)+(-2,1)=(4,7)\]

ya tenes definidas las imagenes de la base de V, ahora es solo tomar un vector generico (x,y,z) hacer la combinacion lineal etc etc... creo que podes seguir desde aca , no ??

PD movi el tema al subforo correspondiente , si bien es AGA es homogenea a todas las carreras , es mejor subir ejercicios de la materia en el subforo de basicas que tiene el foro

Muchas gracias. Había olvidado lo básico