2- En el conjunto de los números naturales N, se define la siguiente relación : \[xRy \Leftrightarrow \frac{x}{y}= 3^{m}\] , para algún m \epsilon Z. Estudiar las propiedades. Es de orden? Es de equivalencia?

Reflexiva

\[xRx \Leftrightarrow \frac{x}{x}=3^{m} \] , con m \[\epsilon \] Z

\[\Rightarrow \frac{x}{x}=1 = 3^{0}\] con = \[\epsilon \] Z. Es REFLEXIVA

Simetrica

xRy \[\Leftrightarrow \frac{x}{y}=3^{m}\] , m \[\epsilon \] Z \[\Rightarrow \epsilon R\]

yRx \[\Leftrightarrow \frac{y}{x}=3^{-m}\] , -m \[\epsilon \] Z \[\Rightarrow \epsilon R\]

ES SIMETRICA

Transitiva

xRy \[\wedge \] yRz \[\Leftrightarrow \frac{x}{y}=3^{m} \wedge \frac{y}{z}=3^{n}\Rightarrow \] con m,n \[\epsilon \] Z, \[x=3^{m}.y \wedge y=3^{n}.z \Rightarrow x: 3^{m} .(3^{n}.z) \] \[\Rightarrow x= m^{m+n}.z\Rightarrow \frac{x}{z}=3^{t}\] , con t: m+n \[\epsilon \] Z

ES TRANSITIVA

Por ende es de Equivalencia.

Esta bien esto o me equivoque en algo.
Muchas gracias por la ayuda

Está bien, pero en el desarrollo de la transitiva pusiste que x = m ^ (m+n) y es x = 3 ^ (m+n).

Saludos

Uhh es verdad muchas graciass!!!!