Buen día a todos, tengo una pequeña duda con el siguiente problema:
1) Sea P el plano que pasa por el punto B = (1,5,-1) y que incluye al eje de cotas.
Exprese al vector U como una combinación lineal de un vector de P y un vector de la recta que pasa por el origen de coordenadas y que es normal a P.

La combinación lineal es U = alfa*V1 + beta*V2
Siendo el vector de P : ptoB=(1,5,-1) y ptoC = (0,0,1) //ya que el plano pasa por el eje de cotas

Entonces: (7,9,-5) = alfa * (-1,-5,2) + beta*v2

Mi pregunta es: ¿cómo saco el vector de la recta(v2) que pase por (0,0,0) y sea normal a P?

Yo buscaría el normal del plano y
El director de la recta deberia ser proporcional a este. (Posiciones relativas entre recta y plano)
Armas la ec y obtenes un vector. Creo que asi sale

Los puntos que estan en el plano son

A(1,5,-1) B(0,0,0)

un vector incluido en el plano es el u=(0,0,1)

entoces armo el vector v=(1,5,-1)

haciendo el producto vectorial uxv=(-5,1,0)

la ecuacion del plano es:

de forma vectorial

\[\pi: (1,5,-1)+\alpha(0,0,1)+\beta(1,5,-1)\]

de forma cartesiana

\[-5x+y=0\]

y creo que ya podes deducir vos cual es el vector que andas buscando