Hola! Me gustaría que me den una manito, se me complican un poco los ejercicios de aplicaciones de derivadas sobre todo en maximizar/minimizar figuras
A ver si alguno me puede sacar este ejercicio, que no sé ni por donde encararlo. La idea es resolverlo utilizando conceptos de derivación de funciones.
Problema

Muchas gracias de antemano

Siempre que te digan maximizar o minimizar se va a reducir a escontrar una funcion en la que su derivada sea igual a cero. Para eso necesitas encontrar primero la relacion que define esa funcion. En este caso tenes dos:

1) el area de un rectangulo
2) la recta que define un punto del vertice que sera parte del rectangulo.

el area es lado X lado entonces=>

Area=x*y

tomando la recta y despejando tenes:
\[y=2-\frac{2}{3}x\]

Reemplazando Y en el area:
\[Area=x.(2-\frac{2}{3}x)\]

Derivamos al funcion de area:
\[Area^{'}=2-\frac{4}{3}x\]

Igualo a cero y despejo X, queda:
\[x=\frac{3}{2}\]

Vuelvo a la recta y busco el punto Y usando el punto X donde la derivada del area es cero:
\[y=1\]

Entonces el area maxima es:
\[Area=x.y=\frac{3}{2}\]

Espero te sirva

Muchas gracias che! y sobre todo por responder tan rápido, la verdad no me lo esperaba jaja. Me tengo que poner a practicar optimización je!

Saludos!