Buenas tardes, necesito ayuda con ejercicio del 1° parcial tema 3 que se tomo el 15-02-13.

3) A una parabola de ecuacion: $$y=a_{1}x^{2} + b_{1}x +2$$ , le pertenecen los puntos de coordenadas $$\left ( 2,16 \right ) y \left ( -1,1 \right )$$ ; otra parabola de ecuacion $$y= a_{2}x^{2}+b_{2}x-1$$ tiene su vertice de coordenadas $$\left ( \frac{3}{2},8 \right )$$ .

Determine:

a) Los coeficientes reales de cada ecuacion
b) Las coordenadas de los puntos donde se intersecan las parabolas

Los coeficientes de la primera ecuacion ya los calcule y me dieron $$a_{1} =2$$ y $$b_{1}=3$$ , quedando la cuadratica $$y= 2x^{2}+3x+2$$ .
Ahora lo q no se es como sacar $$a_{2}$$ y $$b_{2}$$ .

Muchas gracias

Para el segundo podés que aplicar que $$x_v = \frac{-b_2}{2a_2}$$ (coordenada x del vértice). Luego reemplazás con el punto que te dan y listo.

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A mí me da que $$a_2=-4$$ y $$b_2=12$$ .

En donde lo reemplazo?

En la función...
Te dan el punto del vértice, y aplicando lo que te dije de la abscisa del vértice despejás $$b_2$$ en función de $$a_2$$ .

O sea, planteás que $$\frac{3}{2}=\frac{-b_2}{2a_2}$$ . El coeficiente que te da ahí lo ponés en la función y luego reemplazás por el punto: $$8=a_2\left(\frac{3}{2}\right)^2-3a_2\frac{3}{2}-1$$

Muchas gracias

Hola, resolvi el ejercicio y me dio todo bien pero lo que no me sale es como sacar los puntos en comun entre las 2 parabolas.

Es decir, iguale las 2 ecuaciones y me quedo como resultado:

6x^2 - 9x +3 = 0

Y como saco los puntos?

Saludos

Encontrás las raíces y esas son las abscisas de los puntos en común.