Buenas tardes, necesito ayuda con ejercicio del 1° parcial tema 3 que se tomo el 15-02-13.

3) A una parabola de ecuacion: \[y=a_{1}x^{2} + b_{1}x +2\], le pertenecen los puntos de coordenadas \[\left ( 2,16 \right ) y \left ( -1,1 \right )\] ; otra parabola de ecuacion \[y= a_{2}x^{2}+b_{2}x-1\] tiene su vertice de coordenadas \[\left ( \frac{3}{2},8 \right )\].

Determine:

a) Los coeficientes reales de cada ecuacion
b) Las coordenadas de los puntos donde se intersecan las parabolas

Los coeficientes de la primera ecuacion ya los calcule y me dieron \[a_{1} =2\] y \[b_{1}=3\], quedando la cuadratica \[y= 2x^{2}+3x+2\].
Ahora lo q no se es como sacar \[a_{2}\] y \[b_{2}\].

Muchas gracias

Para el segundo podés que aplicar que \[x_v = \frac{-b_2}{2a_2}\] (coordenada x del vértice). Luego reemplazás con el punto que te dan y listo.

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A mí me da que \[a_2=-4\] y \[b_2=12\].

En donde lo reemplazo?

En la función...
Te dan el punto del vértice, y aplicando lo que te dije de la abscisa del vértice despejás \[b_2\] en función de \[a_2\].

O sea, planteás que \[\frac{3}{2}=\frac{-b_2}{2a_2}\]. El coeficiente que te da ahí lo ponés en la función y luego reemplazás por el punto: \[8=a_2\left(\frac{3}{2}\right)^2-3a_2\frac{3}{2}-1\]

Muchas gracias

Hola, resolvi el ejercicio y me dio todo bien pero lo que no me sale es como sacar los puntos en comun entre las 2 parabolas.

Es decir, iguale las 2 ecuaciones y me quedo como resultado:

6x^2 - 9x +3 = 0

Y como saco los puntos?

Saludos

Encontrás las raíces y esas son las abscisas de los puntos en común.