a) Obtenga si exista k para que la transformacion lineal:
\[T:R^{3}\rightarrow R^{3}/T(x,y,z)=(x-y+2z,2x-y+5z,kx+3y-z)\] sea monomorfismo.
b) Para k=1, proporcione la dimension del Nu(T) y una base de Im(T). ¿Es T isomorfismo para K=1?

Graciaaas

a) Si T es monomorfismo, entonces la dimension del nucleo es cero, para que se cumpla el teorema de las dimensiones, la dimension de la imagen debe ser 3, plantea la matriz asociada a T, el rango de la misma debe ser igual a 3, eso se cumple para valores de k distintos de

\[-\frac{4}{3}\]

b) solo reemplaza el valor de K que te dan y encontra una base del nucleo y la imagen, de hecho ya sabes que la dimension de la imagen sera \[Img(t)< 3\], como pasa esto entonces para k=1 T no es isomorfismo.

Intentalo, si no te sale ... chifla