Hola, no sé cómo resolver este ejercicio de ecuaciones polinómicas con varias incógnitas. El punto A lo resolví pero me quedé con dudas, ya que fue demasiado corto. Adjunto mi resolución, fíjense si está bien.

En el punto B(nota: supongo que hay un error y hay que buscar m y n, en vez de a y b) no sé qué hacer. Alguien lo puede hacer y pasármelo o explicarme el procedimiento?

Gracias,

Hernán

Te resuelvo el ejercicio, y cualquier duda me consultas.

\[p(x) = 2mx^{3 } + x(2x - n) + 3\]
\[q(x) = x^{2}+(nx+2) - mx + 2\]
\[p(x)+ q(x) = 7x^{^{3}} + 4x^{2} - 4x + 5\]
\[ 2mx^{3 } + x(2x - n) + 3 + x^{2}+(nx+2) - mx + 2 = 7x^{^{3}} + 4x^{2} - 4x + 5\]

Aplicamos distributivas y sacamos factor común
Si hice bien las cuentas quedaría algo así:
\[(2m + n)x^{3} + 4x^{2} - (n+m)x +5 = 7x^{^{3}} + 4x^{2} - 4x + 5\]

Igualamos los coeficientes de igual grado:
\[2m + n = 7\]
\[-m - n = -4\]

Resolvemos el sistema de 2x2 y nos queda:
m = 3
n = 1

(24-02-2015 18:18)Martin. escribió:  Te resuelvo el ejercicio, y cualquier duda me consultas.

\[p(x) = 2mx^{3 } + x(2x - n) + 3\]
\[q(x) = x^{2}+(nx+2) - mx + 2\]
\[p(x)+ q(x) = 7x^{^{3}} + 4x^{2} - 4x + 5\]
\[ 2mx^{3 } + x(2x - n) + 3 + x^{2}+(nx+2) - mx + 2 = 7x^{^{3}} + 4x^{2} - 4x + 5\]

Aplicamos distributivas y sacamos factor común
Si hice bien las cuentas quedaría algo así:
\[(2m + n)x^{3} + 4x^{2} - (n+m)x +5 = 7x^{^{3}} + 4x^{2} - 4x + 5\]

Igualamos los coeficientes de igual grado:
\[2m + n = 7\]
\[m + n = -4\]

Resolvemos el sistema de 2x2 y nos queda:
m = 11
n = -15

Gracias, maestro! Nunca había visto este procedimiento de igualar los coeficientes de igual grado. Pero me quedó una duda: No sería \[m + n = 4\]? O, en realidad, \[-(m + n) = -4\]?
De esta forma me quedó m=3 y n=1.

Por otro lado, te fijaste si el punto A lo hice bien?

Gracias por la ayuda.

Así es. Me comí el menos adelante, ahí lo arreglo.
Por lo que ví del primero, debería estar bien. Al menos yo haría lo mismo.