S[n=1,Inf,((-1)^(n)*n)/(n+1)]*(x-5)^(n) me pide analizar los extremos que alguien me ayude porfavor gracias.

Tenes una serie de potencias alternada. Tomas "an" como toda esa expresion sin el (-1)^n

Aplicas D'Alembert: lim n->inf |(a(n+1)/an)| < 1

A partir de lo de arriba sacas el Intervalo de Convergencia (ICV), sin analizar extremos. Te va a quedar (a < x < b)

Para analizar los extremos, reemplazas la x en la serie original, primero x = a y despues x = b

En cada uno de esos dos casos tenes que sacar si la serie resultante (osea, con la x reemplazada) es CV o DV

Si es CV, el ICV ahi es cerrado. Si es DV, el ICV ahi es abierto. Por ejemplo: Si te da CV y DV, el ICV final (La respuesta al ejercicio) queda [a,b)