hola necesito ayuda con estos dos ejericios que tomaron en un recuperatorio... si alguien que la tenga clara me puede ayudar gracias!


1)

halle f(x) derivable tal que :



para todo x >= 0 y con f(0)=10

2)

obtener f(x) cuya grafica pasa por el punto ( 1, 1) y de clase c1 en reales que verifique:

(x^3 +3x^2 +5x+3) . f '(x) - (3x+2). e^-f(x) =0




gracias !

https://www.dropbox.com/s/b7lbo9kgyf3qhgt/TFC.jpeg

Usa eso para el ejercicio 1. Tenes que derivar aplicando esa regla... Y luego volves a integrar para sacar las derivadas que te queden...

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Para resolver el segundo ejercicio (y también el primero) necesitas saber sobre ecuaciones diferenciales.

te hago un breve repaso:

Para la nomenclatura de las derivadas, se suele utilizar f'(x)=y', ahora si la notación que usas es y'=dy/dx, una ecuación diferencial se resuelve separando los dx y los dy de manera tal que te queden de un lado de la igualdad los unos, y del otro lado los otros, es decir, por ejemplo:

Hallar f(x) tal que:

y.y'=x

Si sabes que f(x)=y, entonces f'(x)=y'=dy/dx, entonces te queda

y.dy/dx=x

Pasas multiplicando el dx del denominador y te queda

y.dy=x.dx ; integras eso de ambos lados y te queda y²/2=x²/2, en resumen te queda y=x... entonces la solución a la ecuación diferencial es f(x)=x (las soluciones, según tengo entendido, siempre son funciones, no números en concreto).

gracias wasol... creo que salio bien el ejercicio 1 ahora pruebo con el 2...

podrás pasarme esa regla para derivar, tengo el mismo problema en un final y no le encuentro la vuelta


Gracias

sebajabo

https://onedrive.live.com/redir?resid=67...hoto%2cjpg

Acá tenes el ejercicio con el TFC y resuelto por si tenes alguna duda. Saludos!

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Edit: En el TFC le falta el apóstrofe de derivación a f '(g(x)).g'(x)-f '(h(x)).h'(x).

muchas gracias!!!