Hola gente como andan?

Bueno hay 2 ejercicios de la guia de Rototraslacion (pero que son de matrices y Aval y Avec) que no me salen. Son sencillos (o eso parece) pero no se me ocurre forma de resolverlos.

Estos dicen:

Si \[A=\begin{pmatrix}1 &0 \\ -1&1 \end{pmatrix}\] es una matriz cuadrada y \[p(\lambda )\] es su polinomio caracteristico. Verifique que entonces p(A) = N.

La verdad yo se cual es el polinomio caracteristico que es:

\[p(\lambda )= (1-\lambda )^{2}\]

Intente reemplazar lambda por la matriz A, pero no me da una matriz nula.

El otro ejercicio dice:

Si \[A=\begin{pmatrix} -4 & 1\\ 0&2 \end{pmatrix}\] y \[P=\begin{pmatrix}1 & 1\\ 0&6 \end{pmatrix}\] halle:

a) \[p^{-1}\]
b) Si A y B son matrices semejantes, encuentre \[B^{8}\]

Para este habiendo calculado correctamente \[p^{-1}\] por definicion de matrices semejantes aplique:

B = A = \[p^{-1}\]*D*p

donde D es la matriz diagonalizada de autovalores. Y luego dije:

\[A^{8}=B^{8}=p^{-1}*D^{8}*p\]

Pero no me da el resultado. Como prosigo entonces?

Eso es todo. Saludos y muchas gracias.