Buenas, tengo una expresion que no la pude antitransformar ni por chota, es la siguiente:

$$\frac{S^2+10^6}{S^2+10S+10^6}$$

Da complejos conjugados y resuelvo hasta quedarme con dos terminos:

$$\frac{S^2}{(S+5)^2+10^6}$$

y

$$\frac{10^6}{(S+5)^2+10^6}$$

El segundo de estos es directo por tabla, quedando:

$$10^3\times e^{-5t}\times sen(10^3t)\times u(t)$$

Pero el primero no hubo caso, probe con residuos pero las expresiones son muy feas y no me parece que sea por ahi el tema. Seguramente sea una boludes pero a esta hora no hubo caso. Muchas gracias!

Al ser los dos del mismo grado, como tiene que quedarte el grado del polinomio de arriba menor al de abajo, seria así.

$$\frac{S^{2}+A{\color{Red} +SB-SB}}{S^{2}+SB+A}=1-\frac{BS}{S^{2}+BS+A}$$

Donde el 1, se antitrasforma en una delta en el origen y el segundo termino por F.S o completando cuadrados sale.

Saludos!

Yo lo hice así también y me quedaron raices complejas.. un asco jaja.

(08-08-2013 01:33)besthandball2010 escribió:  Al ser los dos del mismo grado, como tiene que quedarte el grado del polinomio de arriba menor al de abajo, seria así.

$$\frac{S^{2}+A{\color{Red} +SB-SB}}{S^{2}+SB+A}=1-\frac{BS}{S^{2}+BS+A}$$

Donde el 1, se antitrasforma en una delta en el origen y el segundo termino por F.S o completando cuadrados sale.

Saludos!

Sale si no fueran conjugados jaja, pero termino en la misma situacion que al principio. Aplicando FS queda que:

$$\frac{A}{S+5+1000i}+\frac{B}{S+5-1000i}=\frac{10S}{(S+5+1000i)(S+5-1000i)}$$

Resolviendo:

$$(S+5-1000i)A+(S+5+1000i)B=10S$$

$$AS+5A-A1000i+5B+BS+B1000i=10S$$

Luego te quedan tres ecuaciones:

$$AS+BS=10S \rightarrow A=10-B$$
$$5A+5B=0 \rightarrow A=-B$$
$$B1000i-A1000i=0 \rightarrow A=B$$

O sea, qué estoy haciendo mal? la unica forma que eso tenga sentido es que A=B=0

(08-08-2013 02:29)Abend escribió:  

(08-08-2013 01:33)besthandball2010 escribió:  Al ser los dos del mismo grado, como tiene que quedarte el grado del polinomio de arriba menor al de abajo, seria así.

$$\frac{S^{2}+A{\color{Red} +SB-SB}}{S^{2}+SB+A}=1-\frac{BS}{S^{2}+BS+A}$$

Donde el 1, se antitrasforma en una delta en el origen y el segundo termino por F.S o completando cuadrados sale.

Saludos!

Sale si no fueran conjugados jaja, pero termino en la misma situacion que al principio. Aplicando FS queda que:

$$\frac{A}{S+5+1000i}+\frac{B}{S+5-1000i}=\frac{10S}{(S+5+1000i)(S+5-1000i)}$$

Resolviendo:

$$(S+5-1000i)A+(S+5+1000i)B=10S$$

$$AS+5A-A1000i+5B+BS+B1000i=10S$$

Luego te quedan tres ecuaciones:

$$AS+BS=10S \rightarrow A=10-B$$
$$5A+5B=0 \rightarrow A=-B$$
$$B1000i-A1000i=0 \rightarrow A=B$$

O sea, qué estoy haciendo mal? la unica forma que eso tenga sentido es que A=B=0

No se si lo que hice yo esta mal, la verdad que se me ocurrió plantearlo asi. Pero creo que deberías llegar a un coseno hiperbólico modulado por una exponencial decreciente, me estoy yendo a dormir, si mañana sigue sin salir veo si lo planteo, hace poco había un post, que habiamos llegado a un seno hiperbólico modulado por una exponencial decreciente, salia con complejos conjugados y FS.
Me llama la atención la relación que hay entre los pares 21-22 con los 23-24 con alfa = 0 evidentemente. Deberían existir otros dos pares transformados 30-31, que obviamente habría que demostrarlos, donde aparecerían el seno hiperbólico modulado y el coseno hiperbólico modulado, por las exponenciales con algo asi como un alfa. Bah es lo que imagino jaja capas fruteo

(08-08-2013 01:12)Abend escribió:  Buenas, tengo una expresion que no la pude antitransformar ni por chota, es la siguiente:

$$\frac{S^2+10^6}{S^2+10S+10^6}$$

Da complejos conjugados y resuelvo hasta quedarme con dos terminos:

$$\frac{S^2}{(S+5)^2+10^6}$$

y

$$\frac{10^6}{(S+5)^2+10^6}$$

El segundo de estos es directo por tabla, quedando:

$$10^3\times e^{-5t}\times sen(10^3t)\times u(t)$$

Pero el primero no hubo caso, probe con residuos pero las expresiones son muy feas y no me parece que sea por ahi el tema. Seguramente sea una boludes pero a esta hora no hubo caso. Muchas gracias!

El primero se resuelve con la propiedad de derivacion.
$$\frac{\mathrm{df(t)} }{\mathrm{d} t} \rightarrow sF(s)$$

Entonces si separas el s tenes que: $$\frac{\mathrm{df(t)} }{\mathrm{d} t} \rightarrow s \frac{s}{(s+5)^{2}+10^{6}}$$

Si sumas y restas 5 te queda que: $$F(s)=\frac{s+5}{(s+5)^{2}+10^{6}} - \frac{5}{(s+5)^{2}+10^{6}}$$
Si antitransformas el primer termino queda: $$e^{-5t}cos(10^{^{3}}t)\mu(t)$$
Y antitransformando el segundo: si multiplicas y dividis por 10^3: $$\frac{5}{10^3} e^{-5t}sin(10^3t)\mu(t)$$

Finalmente sumando ambas queda que f(t) es: $$f(t)=e^{-5t}cos(10^{^{3}}t)\mu(t) + \frac{5}{10^3} e^{-5t}sin(10^3t)\mu(t)$$

Pero tu función original era la derivada... entonces hay que derivar esa expresión...
$$\frac{\mathrm{d f(t)} }{\mathrm{d} x}= -e^{-5t} 10^{3}sen(10^3t)$$

Puede estar mal... es muy largo, pero me parece que sale ""mas facil"" así que por FS

(08-08-2013 11:57)Stille escribió:  

(08-08-2013 01:12)Abend escribió:  Buenas, tengo una expresion que no la pude antitransformar ni por chota, es la siguiente:

$$\frac{S^2+10^6}{S^2+10S+10^6}$$

Da complejos conjugados y resuelvo hasta quedarme con dos terminos:

$$\frac{S^2}{(S+5)^2+10^6}$$

y

$$\frac{10^6}{(S+5)^2+10^6}$$

El segundo de estos es directo por tabla, quedando:

$$10^3\times e^{-5t}\times sen(10^3t)\times u(t)$$

Pero el primero no hubo caso, probe con residuos pero las expresiones son muy feas y no me parece que sea por ahi el tema. Seguramente sea una boludes pero a esta hora no hubo caso. Muchas gracias!

El primero se resuelve con la propiedad de derivacion.
$$\frac{\mathrm{df(t)} }{\mathrm{d} t} \rightarrow sF(s)$$

Entonces si separas el s tenes que: $$\frac{\mathrm{df(t)} }{\mathrm{d} t} \rightarrow s \frac{s}{(s+5)^{2}+10^{6}}$$

Si sumas y restas 5 te queda que: $$F(s)=\frac{s+5}{(s+5)^{2}+10^{6}} - \frac{5}{(s+5)^{2}+10^{6}}$$
Si antitransformas el primer termino queda: $$e^{-5t}cos(10^{^{3}}t)\mu(t)$$
Y antitransformando el segundo: si multiplicas y dividis por 10^3: $$\frac{5}{10^3} e^{-5t}sin(10^3t)\mu(t)$$

Finalmente sumando ambas queda que f(t) es: $$f(t)=e^{-5t}cos(10^{^{3}}t)\mu(t) + \frac{5}{10^3} e^{-5t}sin(10^3t)\mu(t)$$

Pero tu función original era la derivada... entonces hay que derivar esa expresión...
$$\frac{\mathrm{d f(t)} }{\mathrm{d} x}= -e^{-5t} 10^{3}sen(10^3t)$$

Puede estar mal... es muy largo, pero me parece que sale ""mas facil"" así que por FS

Esta si que me cierra. Gracias a todos!