Hola :3 Bueno el otro dia estuve haciendo ejercicios de parciales de algebra y vi que tomaban mucho lo de proyeccion ortogonal. En utnianos no vi ningun apunte completo como a mi me hubiera gustado, ni tampoco en el libro... asi que "invente" uno (?) en base a un comentario de saga en este post http://www.utnianos.com.ar/foro/archive/...-4145.html donde el puso qué cosas podian pasar en una proyeccion ortogonal. Yo explique cada una de las opciones e hice un dibujo para cada ejemplo.

Bueno, si les interesa descarguen (y agradezcan)! Y sino no se (?)

Si alguien ve que algo no está bien, avise asi lo corrijo y vuelvo a subirlo.


love <3

Ojalá conozca una persona prolija así para pedirle los apuntes y no copiar mas.

ingenieria y prolijidad; no creo que se lleven bien... estamos ante una excepción?
pasa el cuaderno que le sacamos fotocopias para todos y todas!
igual... todavia no entiendo una goma de todo eso de hace un mes D: alguien me enseña?

SE AGRADECE

Buen apunte, y te felicito por la prolijidad , ahora unas correcciones, mínimas, que revisando el post en el cual comente sobre las posiciones relativas de las rectas hay algo que hizo clíck en mi cabeza y escribí cualquiera, ya edite el post anterior, ahora corrigo acá

1) cuando la recta es paralela a un plano, de la forma

\[L(\lambda)=P+\lambda\vec{u}\]

para hallar la proyección de la misma sobre dicho plano solo es necesario proyectar el punto de la recta sobre el plano, y tomar tomar el vector director de la recta dada para definir la proyección , o sea tenes una recta del tipo

\[L(\lambda)=P'+\lambda\vec{u}\]

siendo P' la proyección del punto perteneciente a la recta....lo que esta en negrita es lo que corregí, era eso solo.

Ahora otra cosa, cuando sugerís proyectar dos puntos cualesquiera de la recta sobre el plano, no esta mal, estarías obteniendo un vector director proporcional al de la recta a proyectar, seria otro camino que no esta para nada incorrecto, pero si querés ahorrar algunas cuentas solo basta proyectar uno solo y aplicar lo que dije antes.

Otro comentario, si la recta esta incluida, (caso c en tu apunte) no va paralela, esta incluida, vos pones que la recta va paralela y eso no es correcto.

Para saber si esta o no incluida, y ahorrarnos cuentas y tiempo, solo tenes que reemplazar el punto de la recta en el plano, si esta incluida entonces el punto de la recta verifica el plano, como bien decís

Por lo demás no tengo nada que comentar ... gracias por el aporte y nuevamente te felicito por la prolijidad, ojala mis carpetas fuesen así

(18-06-2013 01:41)Saga escribió:  Buen apunte, y te felicito por la prolijidad , ahora unas correcciones, mínimas, que revisando el post en el cual comente sobre las posiciones relativas de las rectas hay algo que hizo clíck en mi cabeza y escribí cualquiera, ya edite el post anterior, ahora corrigo acá

1) cuando la recta es paralela a un plano, de la forma

\[L(\lambda)=P+\lambda\vec{u}\]

para hallar la proyección de la misma sobre dicho plano solo es necesario proyectar el punto de la recta sobre el plano, y tomar tomar el vector director de la recta dada para definir la proyección , o sea tenes una recta del tipo

\[L(\lambda)=P'+\lambda\vec{u}\]

siendo P' la proyección del punto perteneciente a la recta....lo que esta en negrita es lo que corregí, era eso solo.

Pero cuando yo hago una proyeccion de una recta paralela a un plano, puedo crear un plano perpendicular al otro que contenga a la recta... si bien la recta interseccion tendria el vector director de la recta, que es obvio, haciendo la interseccion con gauss-jordan me va a dar un punto y además un vector director (que si hago las cuentas bien deberia ser proporcional al director de la recta, no?) En ese caso no estaría mal lo que dije, supongo (?)

Cita:Ahora otra cosa, cuando sugerís proyectar dos puntos cualesquiera de la recta sobre el plano, no esta mal, estarías obteniendo un vector director proporcional al de la recta a proyectar, seria otro camino que no esta para nada incorrecto, pero si querés ahorrar algunas cuentas solo basta proyectar uno solo y aplicar lo que dije antes.

Eso lo hice para dar otra forma, porque quizas para algunos era más facil de esa forma :B

Cita:Otro comentario, si la recta esta incluida, (caso c en tu apunte) no va paralela, esta incluida, vos pones que la recta va paralela y eso no es correcto.

Si se supone que una recta esta incluida en un plano no deberia ser paralela al mismo? :o:

Cita: Para saber si esta o no incluida, y ahorrarnos cuentas y tiempo, solo tenes que reemplazar el punto de la recta en el plano, si esta incluida entonces el punto de la recta verifica el plano, como bien decís

Por lo demás no tengo nada que comentar ... gracias por el aporte y nuevamente te felicito por la prolijidad, ojala mis carpetas fuesen así

Gracias a vos por los comentarios

Creo que lo que se quiso decir es que: si la recta esta incluida en el plano es paralela al mismo, pero que una recta sea paralela al plano no significa que este incluida en él.

(18-06-2013 13:09)Taylor escribió:  Creo que lo que se quiso decir es que: si la recta esta incluida en el plano es paralela al mismo, pero que una recta sea paralela al plano no significa que este incluida en él.

Claro, si una recta fuera paralela al plano y eso quisiera decir que esta incluida, no habria razon para el caso a) que puse.
Igual en mi hoja escribi que si la recta esta incluida en un plano, se supone que es paralela a el, no sé entonces que es lo que saga me marcó que estaba mal

(18-06-2013 13:35)Bian escribió:  Claro, si una recta fuera paralela al plano y eso quisiera decir que esta incluida, no habria razon para el caso a) que puse.
Igual en mi hoja escribi que si la recta esta incluida en un plano, se supone que es paralela a el, no sé entonces que es lo que saga me marcó que estaba mal

observa el siguiente ejemplo, tengo el plano

\[x+y+z=1\]

y la recta

\[L(t)=(1-t,1+t,1)\]

la recta va paralela al plano sin embargo no esta incluida en el

(18-06-2013 15:00)Saga escribió:  

(18-06-2013 13:35)Bian escribió:  Claro, si una recta fuera paralela al plano y eso quisiera decir que esta incluida, no habria razon para el caso a) que puse.
Igual en mi hoja escribi que si la recta esta incluida en un plano, se supone que es paralela a el, no sé entonces que es lo que saga me marcó que estaba mal

observa el siguiente ejemplo, tengo el plano

\[x+y+z=1\]

y la recta

\[L(t)=(1-t,1+t,1)\]

la recta va paralela al plano sin embargo no esta incluida en el

No, no. Yo digo que si una recta está incluida en el plano, entonces es paralela a el.
No al reves. Una recta paralela a un plano no tiene por qué estar incluida en el (que es lo que me mostrás en el ejemplo). A eso me refiero yo, no estoy en lo correcto? Creo que me entendiste mal

genial el apunte!!! yo tengo que ponerme a hacer lo mismo con los parciales...

Que lindo que se ve! Que prolijo!