Yo te dije eso el otro dia..
Que la segunda parte es mas facil que la primera y me dijiste que no

Che mande todo a spoiler por un tema de que tarda mucho en cargar si no...

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(19-07-2012 00:45)JulianD escribió:  Yo te dije eso el otro dia..
Que la segunda parte es mas facil que la primera y me dijiste que no

Y teorícamente no pero ahora que la aprendí me di cuenta que me costo menos jaja.

Che fir... esta perfecto el p2) solo que para acortar las cuentas podias usar la regla de la cadena, concuerdo con que \[\theta(x)=2x^2\] por lo que defino

\[\boxed{\boxed{g(x,y)=(x^2+xy,2x^2)}}\]

haciendo

\[g(1,2)=(3,2)=(u,v)\] ademas \[z=1\] quedando el punto \[P(u,v,z)=(3,2,1)\]

luego

\[\nabla f(P)=(1,-2,6)\]

de donde deducis el plano de la forma \[u-2v+6z+d=0\] pasa por P y si despejo z, ya que es funcion de u y v queda

\[\boxed{\boxed{z=f(u,v)=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}u+\frac{1}{3}v}}\]

notaras que \[h(A)=f \circ g(A)\quad A=(1,2) \]

por regla de la cadena

\[\nabla h(1,2)=(h'_x(1,2),h'_y(1,2))=\nabla f(g(1,2))\cdot \nabla g(1,2)=\nabla f(3,2)\cdot \nabla g(1,2)\]

de donde

\[(h'_x(1,2),h'_y(1,2))=\left ( -\frac{1}{6},\frac{1}{3} \right )\cdot \begin{pmatrix}2x+y & x \\\\ 4x & 0\end{pmatrix}_{(1,2)}\]

finalmente

\[(h'_x(1,2),h'_y(1,2))=\left ( -\frac{1}{6},\frac{1}{3} \right )\cdot \begin{pmatrix}4 & 1 \\\\ 4 & 0\end{pmatrix}=\left ( \frac{2}{3},-\frac{1}{6} \right )\]

los otros items, de este ejercicio sin comentario

A vos usaste la matriz jacoviana asociada al campo...
Bueno lo mio fue mas artesanal(?)

Gracias por el camino que propusiste

estem..use la definición, de composicion de funciones, de esas matrices sale todas las cuentitas que utilizaste, ese método, "artesanal", como le llamas sirve mas cuando tenes x,y,z,w, con la definicion es medio complicado, cuando solo tenes xyz hacerlo por definicion te ahorra hojas, cuentas y lo mas importante, para un parcial final o recuperatorio.... tiempo, pero cada uno se maneja con lo que mejor entienda.

Muy claro todo el desarrollo de los ejercicios, por mi parte nada que objetar o agregar, salvo este P2) que queria mostrarte el metodo "no artesanal" jaja, lo demas

Joya, joya..
Sisi, lo vi también el método que vos hiciste pero uso el primero que me viene a la mente jajajaja

Feer, creo que en tu resolucion en el 1b de la segunda parte, el vector normal a la "tapa" tiene que ir en el sentido contrario.
Si lo tomas como n=(0,0,-1) en el resultado final en vez de ser "-20pi" es "+20pi".

estoy de acuerdo, el flujo de la tapita en este caso deberia ser hacia afuera, del mismo sentido como el del teorema de gauss.

Igual el signo no importa mucho jajaja. siempre y cuando aclare la direccion del flujo.

Si lo arregle y lo hice bien en el exámen jajaja, pero me olvide de comentar acá.. va creí que había dejado dicho