Gente, subo dos finales de la Facultad de avellaneda, del año pasado, para que vayamos resolviendo entre todos, Yo en un rato me los pongo a hacer y subo los resueltos

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Tema_41.pdf - 51 Kb

Vamos que rindo el martes!!



Si algun admin puede convertir el link en imagen buenisimo

El tema 43, correspondiente 2/8/11

1) a)
i) Decis que f derivable en Xo Entonces F continua en Xo y lo demostras. Partis del cociente incremental, definicion de derivada, despejas f(x), aplicas limite a todo por propiedad de limites finitos, y te queda limite de f(x) para x tendiendo a Xo es f(xo).

ii) Dominio. Reales - 1
formula: e^x -1 para x menores o iguales a 0
2 para para mayores a 0

1) b)
i) Me dio Verdadero, me quedo P2''(1)=34

ii) verdadero porque tiene una mayorante convergente. 1/P^2. Serie p armonica, y por propiedad de series convergentes el 2 es un alfa que no cambia la propiedad de la serie

iii) Me quedo Falso. Probe haciendo al integral de f(x) y la de f(-x) y queda distinto, ya que la F(x) no tiene por que ser igual a la F(-x) (Lease F primitiva)

2)
a)Facilongo. Calculamos Y' de ambos, y nos quedan pendientes inversas.
b) Funcion rectangulo: X.Y
Y tenemos que el vertice del rectangulo con la funcion lineal que corte a los ejes es (x;-3/4x+3) esta ultima facil de sacar por la formulita de funcion lineal dada dos puntos (0;3) (4;0) en este caso. De ahi les queda y en funcion de x, entonces reemplazan la Y en la funcion rectangulo. Derivan e igualan a 0 por condicion de extremo. despejan x e y. Me quedo x=2, Y= 3/2

3)a) Es muy largo para escribirlo
b) Busco Radio, me da 0. Entonces me queda el intervalo (-1;1)
Analizo en x=-1 y me quedo una serie alternada. Analizo las series de los modulos por Dalembert, sale sencillo. Quedo absolutamente convergente, por lo tanto en X=1 tambien, por propiedad

Convergente en el [-1;1]

El final es facil, dificilmente te encontras con uno asi en la Fra, suelen ser bien jodidos

El tema 41, correspondiente 30/5/11

1) a)
i) Sale aplicando l'hopital varias veces, y el teo fundamental del calculo integral: Me dio -4/3

1) b) No me salio

2) a) No me salio, No encuentro donde sacar el valor de f(-1). El de f '(-1) da -5

b)Me queda un cuenterio barbaro, y no puedo derivar. Parti de bxh=169. Y use Pitagoras para relacionar b con h, el tema es dentro de la raiz me queda buen quilombo

3)a)
i) -5/2

ii) Me dio 2. Salio facil

b) me queda que converge dentro del intervalo (-3;3) Analizo el extre x=-3 y por no cumplir leibniz diverge. En x=3 no encontre ninguna manera de analizar la convergencia :/


Dificilito este. Alguien para ayudar?

2b)

\[a.b=169 \Rightarrow a=\frac{169}{b}\]

\[a^{2}+b^{2}=d^{2}\Rightarrow(\frac{169}{b})^{2} +b^{2}=d^{2}\]

\[d=\sqrt{\frac{28 561}{b^{2}}+b^{2}}\Rightarrow d'=\frac{1}{2\sqrt{\frac{28 561}{b^{2}}+b^{2}}}.(2b-\frac{57122}{b^{3}})\]

Tenemos que igualar d' a 0, para que la fraccion sea 0 el numerador tiene que ser 0, entonces queda

\[2b-\frac{57122}{b^{3}}=0\Rightarrow b=13 \]

Ahora...hallar la derivada segunda y analizarla en b=13 para ver si es mínimo...te lo dejo para vos

\[ b=13 \Rightarrow a=13\]

Gracias Sentey, hice el ejercicio igual que vos, pero en cuanto empeze a ver el choclazo lo mande a la mierda, jaja.

Buenas, no podes subir los archivos directamente al foro o al media?? me aparece este mensaje cuando quiero descargar los parciales


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No se como subir pdfs aca. Pero pones free download y te deberia descargar rapido