(01-03-2012 12:14)rommisu escribió:  che estas seguro que la proyección en el 1.a esta bien? no tendrían que tener distinto director? porque tengo entendido que la recta y el plano son perpendiculares, entonces la proyección no puede tener el mismo director

y en el 2.b calculaste mal la distancia porque hiciste mal el producto vectorial, que da (1,-1,1) y la distancia es raiz de 3

(01-03-2012 12:14)rommisu escribió:  che estas seguro que la proyección en el 1.a esta bien? no tendrían que tener distinto director? porque tengo entendido que la recta y el plano son perpendiculares, entonces la proyección no puede tener el mismo director

Mmm justamente si la recta y el plano son perpendiculares tienen no el mismo vector director, pero sí "..." (no me sale la palabra). A ver te lo explico:

Suponete que la normal del plano es:

\[\bar{n}=(a,b,c)\]

Entonces al ser el plano perpendicular a la recta, el vector director a la recta es:

\[\bar{u}=\alpha .\bar{n}=\alpha .(a,b,c)\]

\[\alpha \in \mathbb{R}\]

Viéndolo gráficamente acordate que el vector normal es perpendicular al plano. Y el vector director de la recta tiene la misma dirección de la recta. Es decir si plano y recta son perpendiculares tranquilamente pueden tener el vector director en común.


Igualmente el final lo hice hace mucho y puede ser que tenga algún error. Pero lo que te expliqué anteriormente es así. El 1 a. está bien, estoy seguro. Vos estarás preguntando por el 1 b. Ese puede ser que tenga error. No te sabría decir, después cualquier cosa lo miro mejor. Quizás aparece un alma caritativa y te lo explica mejor o encuentra un error en la resolución.
Mucha suerte con el final

(01-03-2012 12:29)rommisu escribió:  y en el 2.b calculaste mal la distancia porque hiciste mal el producto vectorial, que da (1,-1,1) y la distancia es raiz de 3

Sí, es verdad también me confundí ahí. Igualmente que te quede claro que soy humano, todavía me puedo equivocar. Lo hice con la mejor de las ondas. Y en caso que te molesten mis errores, podrías hacer algún que otro vos sin ningún tipo de error

Cita:Sí, es verdad también me confundí ahí. Igualmente que te quede claro que soy humano, todavía me puedo equivocar. Lo hice con la mejor de las ondas. Y en caso que te molesten mis errores, podrías hacer algún que otro vos sin ningún tipo de error

No me molestó ningún error, para nada, simplemente por si alguno lo estaba resolviendo y veía que los resultados no le daban para que se de cuenta que algo había hecho mal y como eran los que estaban bien. Se re agradece el aporte y las resoluciones. Disculpa si me di a entender mal.

Cita:Mmm justamente si la recta y el plano son perpendiculares tienen no el mismo vector director, pero sí "..." (no me sale la palabra). A ver te lo explico:

Suponete que la normal del plano es: [...]

Entonces al ser el plano perpendicular a la recta, el vector director a la recta es: [...]

Viéndolo gráficamente acordate que el vector normal es perpendicular al plano. Y el vector director de la recta tiene la misma dirección de la recta. Es decir si plano y recta son perpendiculares tranquilamente pueden tener el vector director en común.

pero lo que estas hallando es la proyección de la recta sobre el plano, es decir, es como si la recta la inclinases y la pusieses sobre el plano (según tengo entendido), por lo tanto el director y la normal no son paralelos. si estoy mal corrijanme

(01-03-2012 12:55)rommisu escribió:  No me molestó ningún error, para nada, simplemente por si alguno lo estaba resolviendo y veía que los resultados no le daban para que se de cuenta que algo había hecho mal y como eran los que estaban bien. Se re agradece el aporte y las resoluciones. Disculpa si me di a entender mal.

Ok, no hay problema. Sí, se dio a entender mal. No importa, ya está todo bien
Esa correción del 2 tenés razón, lo que me dijo lu ya lo corregí acá... lo que no te entiendo es lo que me decís del 1. Creo que si es lo que te entendí, ya te lo expliqué anteriormente. Igual puede que el error esté.
Saludos!

(01-03-2012 12:55)rommisu escribió:  pero lo que estas hallando es la proyección de la recta sobre el plano, es decir, es como si la recta la inclinases y la pusieses sobre el plano (según tengo entendido), por lo tanto el director y la normal no son paralelos. si estoy mal corrijanme

Me estoy mareando... en qué quedamos, paralelos o perpendiculares? Si son perpendiculares es lo que expliqué antes (puede ser igual el vector) y si son paralelos nunca pueden ser iguales los vectores (sí, perpendiculares).

Cita:Me estoy mareando... en qué quedamos, paralelos o perpendiculares? Si son perpendiculares es lo que expliqué antes (puede ser igual el vector) y si son paralelos nunca pueden ser iguales los vectores (sí, perpendiculares).

Si, tenes razón, ahí caí bien en como era el tema Gracias!

(01-03-2012 13:26)rommisu escribió:  Si, tenes razón, ahí caí bien en como era el tema Gracias!

Perfecto

excelente muchas gracias otro final mas para practicar para mañana
una pregunta de donde dedujeron que en el punto 1) la recta se componia de esa manera? se que esta en forma parametrica y el punto (0,0,1) pero nose de donde salio el landa alguno me explica? gracias

(01-03-2012 18:33)colito4 escribió:  excelente muchas gracias otro final mas para practicar para mañana
una pregunta de donde dedujeron que en el punto 1) la recta se componia de esa manera? se que esta en forma parametrica y el punto (0,0,1) pero nose de donde salio el landa alguno me explica? gracias

Hola,

Emm vos tenés como dato:

\[r:\left\{\begin{matrix}y=2x\\ z=1\end{matrix}\right.\]

De ahí, obtenés uno de los puntos por donde pasa la recta (eso me dijiste que lo entendiste).

\[\bar{P}=(0,0,1)\]

Y el vector director de la recta lo hallás expresando cada componente del vector en una única variable (ya sea \[x\], \[y\] o \[z\]).

Entonces lo que yo hice, es expresar ese vector en función de \[x\].

Vos sabés que \[y=2x\], \[z=0\] y obviamente \[x=x\] (me estoy refieriendo al vector, no a los puntos acordate).

Por ende:

\[\bar{u}(x)=(x,2x,0)\]

La base de ese vector es \[\bar{u}=(1,2,0)\]

Y el \[\lambda\] va únicamente para indicar que es un vector y no un punto. Tranquilamente en lugar de \[\lambda\] podría haber puesto \[t\]. Eso va en gustos de cada uno.

Ah, y tené en cuenta que \[\lambda \in \mathbb{R}\].

En fin, la recta de acuerdo a lo dicho queda expresado como:

\[r: (x,y,z)=(0,0,1)+\lambda(1,2,0)\]

Bueno espero haber sido claro. Saludos y suerte mañana!

(01-03-2012 19:23)matyary escribió:  

(01-03-2012 18:33)colito4 escribió:  excelente muchas gracias otro final mas para practicar para mañana
una pregunta de donde dedujeron que en el punto 1) la recta se componia de esa manera? se que esta en forma parametrica y el punto (0,0,1) pero nose de donde salio el landa alguno me explica? gracias

Hola,

Emm vos tenés como dato:

\[r:\left\{\begin{matrix}y=2x\\ z=1\end{matrix}\right.\]

De ahí, obtenés uno de los puntos por donde pasa la recta (eso me dijiste que lo entendiste).

\[\bar{P}=(0,0,1)\]

Y el vector director de la recta lo hallás expresando cada componente del vector en una única variable (ya sea \[x\], \[y\] o \[z\]).

Entonces lo que yo hice, es expresar ese vector en función de \[x\].

Vos sabés que \[y=2x\], \[z=0\] y obviamente \[x=x\] (me estoy refieriendo al vector, no a los puntos acordate).

Por ende:

\[\bar{u}(x)=(x,2x,0)\]

La base de ese vector es \[\bar{u}=(1,2,0)\]

Y el \[\lambda\] va únicamente para indicar que es un vector y no un punto. Tranquilamente en lugar de \[\lambda\] podría haber puesto \[t\]. Eso va en gustos de cada uno.

Ah, y tené en cuenta que \[\lambda \in \mathbb{R}\].

En fin, la recta de acuerdo a lo dicho queda expresado como:

\[r: (x,y,z)=(0,0,1)+\lambda(1,2,0)\]

Bueno espero haber sido claro. Saludos y suerte mañana!

perfecto gracias ahora lo voy a seguir haciendo igual por lo que estuve leyendo esta bastante enredado este final, no fue tan facil. otra pregunta a que se refiere con superficie de revolucion?? yo en la cursada nunca utilize ese nombre

Yo tampoco utilicé ese nombre, recuerdo haberlo preguntado y me dijeron qué era. Si mal no recuerdo se referiere a aquellas que son trazadas por la rotación de una curva. Ej.: La esféra se traza a partir de la rotación de una circunferencia. Los paraboloides serían otros ejemplos.Igual como te dije antes, lo preguntás y te lo dicen en el exámen mismo.

De revolución significa que todos sus valores son iguales, o mejor dicho, para explicarlo mejor:

(X^2)/2 + (Y^2)/2 - (Z-2)^2/2 = 1 Es un hiperboloide de una hoja de revolución

(X^2)/2 + (Y^2)/3 - (Z-2)^2/2 = 1 Es un hiperboloide de una hoja

Lo que quiero decir es que para sea de revolución tiene que tener los mismos valores digamos, no se si se entiende

Mismos semiejes?

(02-03-2012 01:18)rommisu escribió:  De revolución significa que todos sus valores son iguales, o mejor dicho, para explicarlo mejor:

(X^2)/2 + (Y^2)/2 - (Z-2)^2/2 = 1 Es un hiperboloide de una hoja de revolución

(X^2)/2 + (Y^2)/3 - (Z-2)^2/2 = 1 Es un hiperboloide de una hoja

Lo que quiero decir es que para sea de revolución tiene que tener los mismos valores digamos, no se si se entiende

Si, eso no me salía la palabra

En ese caso serían:

-Esféras.
-Elipsoides.
-Hiperboloides (de iguales semiejes).
-Paraboloides (de iguales semiejes).
-Superficies cónicas (de iguales semiejes).

Creo que no me olvidé ninguna.
Igualemente, es como dije. Aquellos que se forman por la rotación de una o más curva (de ahí viene el nombre, revolución).

CORRECCIÓN:La resolución del 1 a es la siguiente el director de la recta sale del producto vectorial de y-2x=0 y z-1=0 este producto se ejecuta entre los normales de ambos planos y sale el director de r o sea (0,1,-1)x(0,0,1),es decir es una recta expresada como intersección entre planos.Espero sirva el aporte ya que veo recien que se han confundido unos cuantos con este ejercicio por otro lado MUCHASSSSSSSS GRACIASSSSSSSSSSS por el aporte!!!!!!

---

como se hace el 3???? por favor