Buenas. Les dejo el final que tomaron hoy 27/5/15, y la resolución que entregué. Me saqué un 7 así que capaz algunos ejercicios le sirven a alguien que rinda más adelante. Si alguien tiene correcciones para hacer, mejor!

Me bloquee con la integral del 2, si bien lo resolví y llegue a la deducción correcta, me dijo que sin la integral no me lo podía considerar. En el 4 saque el punto para la distancia pero de colgado no comprobé que era mínimo y tampoco entro como bien. Increíblemente el 3 me salio bien, después de darle mil vueltas. A seguir estudiando nomas.

El 1a es falso. Si la función es continua y acotada, entonces es integrable pero que sea integrable no significa necesariamente que sea continúa.

Pensá en una función que va de [1,5] y es discontinua con salto finito en x=3. Podes integrar de 1 a 3 y de 3 a 5.

A mi la distancia mínima me dio raíz de 5. Pude ver el examen y me lo habían puesto bien. Lo único que me pedían era demostrar que y=2 era un mínimo (solo les escribí que lo era por la segunda derivada, pero no la hice)

Comparto mis resultados, tuve mal el 1b y 2 creo asi que ni los pongo.

3) A= 1/(1/n+1) + 1/(n+1)

4) Punto (2,2) distancia raiz de 5

5) [-1,1] Lo hice con Dalambert pero tambien se podia con Cauchy.

El extremo 1 salia con leibniz y el -1 con comparacion con serie p

Con esto me saque 6, estbaa facil pero un poco distinto a la mayoria de los finales. El del area hasta que no empece a graficar me estaba volviendo loco
Christian, si no te ofendes mañana subo mi resolucion del de distancia que creo que esta mas simple.

Saludos

en el area si no me equivoco podian tomar limite cuando n tiende a infinito , ya que n es mayor o igual que dos y daria como resultado que A=1

el 5 con l raiz de couchy sale en una patada los intervalos de convergencia

(27-05-2015 23:42)rockstiff escribió:  Me bloquee con la integral del 2, si bien lo resolví y llegue a la deducción correcta, me dijo que sin la integral no me lo podía considerar. En el 4 saque el punto para la distancia pero de colgado no comprobé que era mínimo y tampoco entro como bien. Increíblemente el 3 me salio bien, después de darle mil vueltas. A seguir estudiando nomas.

Cuestión de seguir intentando. Yo aprobé recién la cuarta vez que fui a rendir el final jajaja

(28-05-2015 00:32)derako escribió:  El 1a es falso. Si la función es continua y acotada, entonces es integrable pero que sea integrable no significa necesariamente que sea continúa.

Pensá en una función que va de [1,5] y es discontinua con salto finito en x=3. Podes integrar de 1 a 3 y de 3 a 5.

A mi la distancia mínima me dio raíz de 5. Pude ver el examen y me lo habían puesto bien. Lo único que me pedían era demostrar que y=2 era un mínimo (solo les escribí que lo era por la segunda derivada, pero no la hice)

Tenés razón con el 1a. Me acabo de fijar en wikipedia y dice que es una condición suficiente.
Cuando hice el ejercicio de distancia no estaba del todo convencido, y si no sos el único al que le dio raíz de cinco, entonces debe ser ese el resultado.

(28-05-2015 00:52)Camper escribió:  Comparto mis resultados, tuve mal el 1b y 2 creo asi que ni los pongo.

3) A= 1/(1/n+1) + 1/(n+1)

4) Punto (2,2) distancia raiz de 5

5) [-1,1] Lo hice con Dalambert pero tambien se podia con Cauchy.

El extremo 1 salia con leibniz y el -1 con comparacion con serie p

Con esto me saque 6, estbaa facil pero un poco distinto a la mayoria de los finales. El del area hasta que no empece a graficar me estaba volviendo loco
Christian, si no te ofendes mañana subo mi resolucion del de distancia que creo que esta mas simple.

Saludos

Subilo! Estoy seguro que ese lo hice mal así que estaría bueno que esté la resolución correcta.

(28-05-2015 01:35)Saga escribió:  en el area si no me equivoco podian tomar limite cuando n tiende a infinito , ya que n es mayor o igual que dos y daria como resultado que A=1

el 5 con l raiz de couchy sale en una patada los intervalos de convergencia

Así que era válido tomarlo tendiendo a infinito? Eso dejaba al resultado un poco más presentable, la verdad.

Yo tambien clave un 7.

Salvo el de la serie que salia muy facil con Dalambert, los otros habia que pensarlos un poco, pero si sabias la teoria eran realmente sencillos (lo que tendria que pasar mas seguido)

No eran problemas con cosas demasiadas rebuscadas que eran imposibles de sacar (y cuentas molestas), lo cuales eran algunos de las fechas de diciembre o febrero (lo habia dado 2 veces mal el final).

El del area yo no tuve que tomar ningun limite. La interseccion te quedaba que era x^2n - x=0, siendo x=0 o x=1 (unicos numeros que pueden cumplir esa ecuacion). Y el grafico te quedaba con la funcion raiz encima de la exponencial (no importa si era par o impar la exponencial). Despues hacias el integral de 0 a 1 de eso, y te quedaba el area en funcion de n (me quedo igual que a Camper). Reemplacé esa ecuacion por el 2 y despues calcule el area de otro grafico con las funciones x^2 y raiz cuadrada de x y dieron igual.

Tuve algo de suerte ya que lo que mas repase de mis apuntes de cursada fue la teoria mas que ejercicios, pero animos a los que todavian tienen que darlo, que con esfuerzo y dedicacion sale.

(28-05-2015 01:35)Saga escribió:  en el area si no me equivoco podian tomar limite cuando n tiende a infinito , ya que n es mayor o igual que dos y daria como resultado que A=1

El área te da en función de n, y se resuelve asi:

\[\int_{0}^{1}\sqrt[n]{x}-x^{n}\]

Si te pones a pensar toda la raíz de n es mayor a la potencia de n entre 0 y 1 donde se cruzan y no se vuelven a encontrar mas.

y que tienen que ver peras con manzanas ??? si leiste bien dice n>2 entre 0 y 1 esta x y no n

(30-05-2015 17:03)Saga escribió:  y que tienen que ver peras con manzanas ??? si leiste bien dice n>2 entre 0 y 1 esta x y no n

Y si, y tambien leí el ejercicio, dice hallar el AREA limitada por las graficas, si pensas en n como una constante cualquiera vas a ver que:

los puntos de corte de \[x^{3} con \sqrt[3]{X}\] son 0 y 1, lo mismo para n=4, n=5, etc. Al resolver la integral te queda: A=(n-1)/(n+1)

Y asi podes calcular el área para el n que se te cante. No se que tienen que ver peras con manzanas, pero si se que tiene que ver hallar el área con la integral de la resta entre función techo menos función piso y bueno, el intervalo es un poco de deducción

Buenas, alguien podría explicarme bien el punto 2? Miré la resolución que subió Christian35 pero no termino de entender cómo llega a ese resultado

Hola
No se muy bien qué no llegaste a entender así que voy desde el principio.
Mirá, si tenés que buscar los valores de alfa, necesitás una forma de hacer que el resultado sea convergente. Lo que se me ocurrió hacer con la integral fue hacerla por partes dos veces (e sería mi u, y el seno mi v') . Fijate que en el segundo renglón igualé la primera expresión de todas con lo que me fue quedando. La integral multiplicada por alfa al cuadrado la mandé sumando e hice factor común con las integrales para que me quede una sola, igualándolo con el resto. Hasta ahí lo seguís?
Después pasé lo que está entre paréntesis dividiendo al otro lado (aunque por lo que parece me comí el 1). El paso con el factor común de alfa cuadrado salteatelo, fue totalmente innecesario.
Ahora queda la expresión en gallego. Lo que yo planteé es que si alfa es negativo, entonces la e^xalfa queda en el denominador.
Separo por tener dos cosas en el numerador, y como en ambos casos me da infinitésimo por función acotada, queda 0.
Con el 1 que me faltaba el resultado no cambia, porque con la e a la infinito siempre va a darme un infinitésimo, independientemente del (alfa + 1).
Si alfa fuera igual o mayor a 0, podés ver que no sería convergente.

Me había faltado la parte de infinitésimo por acotada, y como la integral no me daba igual me había hecho un lío, muchas gracias

Chicos no entiendo como resuelve la ultima parte en la integral alguien me puede dar una mano??

que propiedad aplica

saludos
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