Buenas Che, estoy tratando de encarar el final, a ver si me queda claro porque me perdi entre tanta explicacion:

T1) Todos de acuerdo en que la divergencia da 0 pero como calculas el flujo de la superficie (Tapa) siendo que tenes la funcion g ahi jodiendo. Hice el gradiente pero no quedo muy feliz el asunto. Calculo que l oque tengo que hallar es solo la tapa porque tiene el mismo flujo que la figura pero en el otro sentido.

T2) La funcion potencial da Pot f= y^2x +2y^2 +2x^2 - 2? La cte seria 2.

E1)
Defino x^2+1 < Z < 5 - x^2- 2y^2
Igualo las Z y queda
x^2 + y^2 = 2
Termina resuelta en cilindricas. No?

Vengo bien o ya me mande algunas?
Muchas Gracias!

(12-02-2015 11:57)Alhasar escribió:  Buenas Che, estoy tratando de encarar el final, a ver si me queda claro porque me perdi entre tanta explicacion:

T1) Todos de acuerdo en que la divergencia da 0 pero como calculas el flujo de la superficie (Tapa) siendo que tenes la funcion g ahi jodiendo. Hice el gradiente pero no quedo muy feliz el asunto. Calculo que l oque tengo que hallar es solo la tapa porque tiene el mismo flujo que la figura pero en el otro sentido.

te falta tomar la normal (0,0,-1) para "matar" esa g que anda jodiendo ...

Cita:T2) La funcion potencial da Pot f= y^2x +2y^2 +2x^2 - 2? La cte seria 2.

mmm no hice las cuentas ... luego las reviso

Cita:E1)
Defino x^2+1 < Z < 5 - x^2- 2y^2
Igualo las Z y queda
x^2 + y^2 = 2
Termina resuelta en cilindricas. No?

asi es

Cita:Vengo bien o ya me mande algunas?

parece que si

Muchas Gracias!

Tratare de resolver los otros y pedire mas ayuda jajaja.

(12-02-2015 13:52)Saga escribió:  

(12-02-2015 11:57)Alhasar escribió:  Buenas Che, estoy tratando de encarar el final, a ver si me queda claro porque me perdi entre tanta explicacion:

T1) Todos de acuerdo en que la divergencia da 0 pero como calculas el flujo de la superficie (Tapa) siendo que tenes la funcion g ahi jodiendo. Hice el gradiente pero no quedo muy feliz el asunto. Calculo que l oque tengo que hallar es solo la tapa porque tiene el mismo flujo que la figura pero en el otro sentido.

te falta tomar la normal (0,0,-1) para "matar" esa g que anda jodiendo ...

Hola Saga! Cómo determinaste la normal = (0, 0, -1)? No le estoy cazando la vuelta..

(13-02-2015 03:29)Ivanorr1s escribió:  

(12-02-2015 13:52)Saga escribió:  

(12-02-2015 11:57)Alhasar escribió:  Buenas Che, estoy tratando de encarar el final, a ver si me queda claro porque me perdi entre tanta explicacion:

T1) Todos de acuerdo en que la divergencia da 0 pero como calculas el flujo de la superficie (Tapa) siendo que tenes la funcion g ahi jodiendo. Hice el gradiente pero no quedo muy feliz el asunto. Calculo que l oque tengo que hallar es solo la tapa porque tiene el mismo flujo que la figura pero en el otro sentido.

te falta tomar la normal (0,0,-1) para "matar" esa g que anda jodiendo ...

Hola Saga! Cómo determinaste la normal = (0, 0, -1)? No le estoy cazando la vuelta..

La tapa a la cual le tenes que calcular el flujo es la circunferencia \[X^{2} + Y^{2} = 9\] que se encuentra en Z = 0, por ser que tenes que calcular el flujo de la media esfera con Z > 0, la divergencia es 0 y le debes restar el flujo que mencione anteriormente. El teorema de la divergencia dice que las normales deben "apuntar para afuera" del cuerpo, por lo tanto la normal de la circunferencia es (0,0,-1), ya que si fuese (0,0,1) estaría apuntando hacia adentro de la esfera. Las normales se sacan asi "facil" y usando los vectores de la base canonica ya que la circunferencia pertenece en su totalidad a un plano, por eso no es necesario calcular las normales como lo harías en una superficie alabeada

Hola a todos, el ejercicio E4 lo pudieron resolver?
Calcule F(x) = 2x^{2} +2 con el metodo de coheficiente indeterminados. Pero la region de integracion no queda acotada.
Saludos.

(18-02-2015 20:28)corredor1989 escribió:  Hola a todos, el ejercicio E4 lo pudieron resolver?
Calcule F(x) = 2x^{2} +2 con el metodo de coheficiente indeterminados. Pero la region de integracion no queda acotada.
Saludos.

algo debes tener mal, esa solucion que propones no verifica la ED

y''+4=0

E1
Para volumen se adopta F(x)=1 ; condicion \[x\geq 0\]
\[V=\int \int \int_{V}^{.} dv\]
\[x^2+1=5-x^2-2y^2\]
\[x^2+y^2=2\]
Por consiguiente el radio es \[\rho= \sqrt2\]
Utilizamos polares \[x=\rho cos\theta ; y=\rho sin\theta\]
Entonces se define:
\[0\leq \rho\leq \sqrt2\]
Como x es mayor o igual a cero dependiendo del sentido que usemos:
\[\frac{\pi }{2}\leq \theta\leq \frac{3}{2}\pi\]
Reemplazando los limites laterales de Z con las coordenadas polares, conseguimos los 3 limites laterales de las variables, por consiguiente:

\[V=\int_{0}^{\sqrt2}\int_{\pi/2}^{3\pi/2}\int_{\rho^2cos^2\theta+1}^{5-\rho^2cos^2\theta-2\rho^2sin^2\theta} \rho d\rho d\theta dz\]
\[V=2\pi\]

***************************

E2
Éste ejercicio se puede hacer por definicion de circulacion, nos dan la curva C y el intervalo por donde t se desarrolla es bastante directo:
\[\omega =\oint \bar{f}(\bar{g}(t))).\bar{g'}(t)\]
\[\bar{g}(t)=(sin(\pi t);cos(\pi t);4)\]
t \[\epsilon \] [0;2]

Se tiene que componer g en f.
Derivar g.
Luego producto escalar entre vectores [ f(g(t)).g'(t) ] y nos quedan 3 funciones integradas sobre un mismo intervalo; dos se resuelven por sustitución y la otra por partes (o con el librito de integrales). Es medio un bodrio y es más algebra que otra cosa.
Finalmente la integra:
\[\omega =\oint f dg = 3 \pi\]

También puede optarse aplicando teorema del rotor y coordenadas polares que sale en 2 toques
rotf = ∇x f = \[rotf = (-x^3-y^2;\varphi '-x^2;3x^2z)\]

\[\bar{x} = g(t)\] es una circunferencia de radio 1 en z = 4, en todo el plano XY por consiguiente:
\[0\leq \theta\leq 2\pi\]

\[0\leq \rho\leq 1\]

\[z=4\]

\[\bar{n}=(0,0,1)\]

\[x=\rho cos\theta\]

\[\omega = \int \int rotf . n ds\]

\[\omega = 4\int_{0}^{1} \int_{0}^{2\pi} 3\rho^3cos^2\theta d\rho d\theta = 3\pi\]

**************************

E4
Area de la region plana definida por
\[0\leq y\leq f(x)\]
Con f(x)=y es SP de y''+4=0; con su recta tg y=2 en (0,2)

Armamos la recta tangente:
\[Ytg=y'(0)(x-2)+y(0)\]
\[y(0) = 2\]
Como la recta tangente es y=2
\[Ytg=y'(0)(x-2)+2 = 2\]

Ahora integramos la ecuacion diferencial
\[y''=-4\]
\[y'=-4x+c1\]
\[y=-2x^2+c1x+c2\]

Entonces tenemos:
\[y'=-4x+c1 => y'(0)=c1\]
\[Ytg=c1(x-2)+2 = 2 \]
\[c1(x-2)=0 \]
Para que verifique: c1=0 o bien x=2, pero como analizamos en (0,2), c1=0 y en consecuencia c2=2
Obtenemos así:
\[y=-2x^2+2=f(x)\]

Con ésto sacamos los limites laterales de integración de y
\[0\leq y\leq -2x^2+2\]
Por consiguiente: \[-1\leq x\leq 1\]

\[Area=\int \int dxdy = \int_{-1}^{1}\int_{0}^{-2x^2+2} dxdy\]
\[Area= 2\int_{0}^{1}\int_{0}^{-2x^2+2} dxdy = \frac{8}{3}\]

Fijate que en el E2 el n es (0,0,-1) porque la circulacion es al revez (arranco con seno y dps coseno), me paso lo mismo en el final pero lo unico que cambiaba era un menos asi que no restaba mucho.

hola como estan? , saga perdon la molestia pero no entendi nada del 2, cuando voy a integrar reemplazas el z por 4 y x no sería r cuadrado coseno cuadrado de tita? eso por r cuadrado dr dtita ? , alguien tiene los resultados?

(19-02-2015 19:04)nacho5 escribió:  cuando voy a integrar reemplazas el z por 4

asi es

Cita:y x no sería r cuadrado coseno cuadrado de tita?

yep

Cita: eso por r cuadrado dr dtita ?

fijate que puse \[r^2 \cos^2 \theta r\] lo que vos decis, multiplicado por el jacobiano de cambio de variable

Cita:, alguien tiene los resultados?

da -3

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Off-topic:

SalaG , combine tu aporte con tus resoluciones en un mismo th para no tener temas duplicados en el foro

Muchas gracias , nose por que no me da la integral. Me queda 3 afuera de la integral del coseno cuadrado de tita de 0 a 2pi

(19-02-2015 21:34)nacho5 escribió:  Muchas gracias , nose por que no me da la integral. Me queda 3 afuera de la integral del coseno cuadrado de tita de 0 a 2pi

subi lo que hiciste y vemos donde esta el error , debe ser algo que no estas viendo

Off-topic:

Si, gracias. Estuve buscando para no crear doble post jajaj pero pifie. Saludos.

Te dejo el E3)

Defino una F tal que \[F(x,y,z)= xz + y + ln(x^2+y+z-5)-3 \]

Calculo el gradiente.

En la gradiente reemplazo en el pto dado: \[\nabla F(2,1,1)=(5,2,3) \]

Armo el plano
\[\pi: (x-2,y-1,z-1)(5,2,3)=0 \]
\[\pi: 5x+2y+3z-15=0 \]

Reemplazo los valores en el plano \[ \pi \] para encontrar las intersecciones:

Intersecciones con el plano \[( X_{0} , 0 , 0 ) ; ( 0 , Y_{0} , 0) ; ( 0 , 0 , Z_{0} )\]

\[\pi: (X_{0}-2,0-1,0-1)(5,2,3)=0 \Rightarrow (3,0,0) \]

\[\pi: (0-2,Y_{0}-1,0-1)(5,2,3)=0 \Rightarrow (0,\frac{15}{2},0) \]

\[\pi: (0-2,0-1,Z_{0}-1)(5,2,3)=0 \Rightarrow (0,0,5) \]