(19-02-2014 15:24)ramaHH escribió:  En el ejercicio 1 no se puede aplicar divergencia por que no es una superficial cerrada. Se lo pregunte a Carnevali en el final. Como tenes que orientar para las x, tampoco podes usar polares.

como que no... la superficie es cerrada, si tomas todas las restricciones dadas te das cuenta que es un solido masiso por ende puedo aplicar divergencia

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(19-02-2014 14:21)Jula escribió:  Perdón, en el E3, dice que la recta tangente en (0,2) es y=2, eso significaría que en f'(0)=0 (porque la pendiente es nula)
Entonces las constantes de integración cambian.

tenes toda la razon , ahora cuando pueda subirlo aca al foro lo subo correctamente, gracias por avisar

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(19-02-2014 13:43)aguse escribió:  puede ser que te hayas olvidado de poner el 2pi en el resultado final del E4?

si tenes razon, pero no es 2pi , sino solamente pi.... me olvide , ahora cuando tengamos latex aca nuevamente lo subo con todas sus observaciones y correcciones, gracias por comentar

Off-topic:

Mira que el Latex a mi en chrome no me funciona, pero en firefox si.

(19-02-2014 17:01)rod77 escribió:  

Off-topic:

Mira que el Latex a mi en chrome no me funciona, pero en firefox si.

Off-topic:

a mi no se me ve nada ... en ninguno de los dos exploradores.. ahora si vos decis que se ve, lo subo mas tarde asi tambien queda aca

Para mi no es cerrada, por que la restricciòn es Z>=4-y,

Osea, no es un plano, es una restricción hacía arriba de esos puntos ¿Se entiende lo que digo? Además, no se puede aplicar polares, por que el ejercicio pide que lo orientes hacia las X positivas.

Creo que ese lo hice bien en el final, por eso digo, pero puedo estar errado.

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Retiro lo dicho Saga, tenés razón, lo tenía mal, aparentemente hice bien el otro jaja.

(19-02-2014 20:34)ramaHH escribió:  Para mi no es cerrada, por que la restricciòn es Z>=4-y,

en realidad la restriccion es

y+z>=4 z<=4 x>=0 y>=0 z>=0

de todas esas tenes una superfice cerrada... toda la figura sombreada.. o sea un volumen podes aplicar divergencia

Cita:Osea, no es un plano, es una restricción hacía arriba de esos puntos ¿Se entiende lo que digo?

sí, se entiende, pero no veo porque decis que esa ecuacion no representa la ecuacion de un plano, de hecho el enunciado te dice que "los puntos estan por encima del plano paralelo al eje x"

Cita:Además, no se puede aplicar polares, por que el ejercicio pide que lo orientes hacia las X positivas.

entiendo, pero si tuvieses que orientar segun el eje x, no podes proyectar sobre el plano xy , tendrias que hacerlo sobre el yz lo cual no es posible , con eso de la orientación te pedian , si lo hacias por definicion , que el vector normal tenga en su primera componente un x positivo , nada mas.

La superficie sombreada es abierta, y se puede cerrar con 3 planos.

z= 4
y+z=4

+ la restricción de que sea en el primer octante.

Es decir, si es por divergencia habría que restarle los flujos de todas las superficies que cierran el solido y quedarse solo con la de la superficie sombreada.
Ademas el dato ese de la orientación a +x me hace pensar en que el ejercicio fue pensado para hacerlo por definición.

Nose, igual tengo mis dudas (Una de ellas es porque me sigo pensando en esta materia cuando ya aprobé el final jaja )

(20-02-2014 12:27)JulianD escribió:  La superficie sombreada es abierta, y se puede cerrar con 3 planos.

z= 4
y+z=4

si fuese con igual el plano, entonces el enunciado no tiene sentido cuando dice "los puntos sobre el plano paralelo al eje x" no te parece ??

y si fuese z=4, entonces cuando haces por definicion tendrias que sumar el flujo a traves de esa "tapa" y solo te estan pidiendo que lo hagas sobre la parte sombreada

Cita:Nose, igual tengo mis dudas (Una de ellas es porque me sigo pensando en esta materia cuando ya aprobé el final jaja )

felicidades por aprobar

Gracias saga!
En parte te lo agradezco a vos porque los últimos días estuve viendo todas tus resoluciones jaja
Y a feer con super resumen y un par de dudas que me sacó,
Ah.. y que las 2 veces que rendi me dijo "este teorico lo toman seguro" y asi fué
___________

Ok, entonces se que lo hice mal.

Yo lo hice proyectando la superficie sombreada en yz (quedaba un recinto triangular) y con la definición de flujo..
Pensé que estaba bien porque se simplificaba muuucho, y al final te quedaba una constante por la integral doble del recinto proyectado.

(20-02-2014 12:39)JulianD escribió:  Gracias saga!
En parte te lo agradezco a vos porque los últimos días estuve viendo todas tus resoluciones jaja
Y a feer con super resumen y un par de dudas que me sacó,
Ah.. y que las 2 veces que rendi me dijo "este teorico lo toman seguro" y asi fué

mi pupilo feer jajaj bien ahi
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Cita:Yo lo hice proyectando la superficie sombreada en yz (quedaba un recinto triangular) y con la definición de flujo..
Pensé que estaba bien porque se simplificaba muuucho, y al final te quedaba una constante por la integral doble del recinto proyectado.

y por divergencia tambien , te queda una constante por la integral de volumen, ademas si observas bien el dibujo, si la superfice fuese abierta, entonces el cilindro , (la parte sombreada) deberia seguir infinitamente paralelo al eje z, y denotar simplemente los puntos por los cuales pasa (0,4,0) y (0,0,4), pero te lo cortan justamente en z=4, y para que defina la region sombreada necesariamente debe ser menor o igual que cuatro , por eso digo que el dibujo define un volumen solido al cual si podes aplicar divergencia.

Pregunta en el T2...

calculo la divergencia de f..

y me queda que es 6 veces el volumen.


Con eso ya esta demostrado o falta algo mas ?

(20-02-2014 14:22)leaan escribió:  Pregunta en el T2...

calculo la divergencia de f..

y me queda que es 6 veces el volumen.


Con eso ya esta demostrado o falta algo mas ?

eso es todo

Alguno me puede decir como le queda el plano tangente de E2 porque http://analisis2.wordpress.com/ no me funciona, gracias!

(24-02-2014 11:03)cincue escribió:  Alguno me puede decir como le queda el plano tangente de E2 porque http://analisis2.wordpress.com/ no me funciona, gracias!

la aproximacion es

$$h(x,y)\approx h(1,2)+h_x(1,2)(x-1)+h'_y(1,2)(y-2)$$

$$h'_x(x,y)=yf(y-x)-yxf'(y-x)\longrightarrow{h'_x(1,2)=2f(1)-2f'(1)=6-2f'(1)}$$

$$h'_y(x,y)=xf(y-x)+yxf'(y-x)\longrightarrow{h'_y(1,2)=1f(1)+2f'(1)=3+2f'(1)}$$

entonces

$$h(x,y)\approx 6+6(x-1)-2f'(1)(x-1)+3(y-2)+2f'(1)(y-2)$$

sacando f'(1) factor comun queda

$$h(x,y)\approx 6+6(x-1)+3(y-2)-2f'(1)(x-y+1)$$

luego

$$h(1,02; 2,02)\approx 6,18$$

(24-02-2014 13:18)Saga escribió:  

(24-02-2014 11:03)cincue escribió:  Alguno me puede decir como le queda el plano tangente de E2 porque http://analisis2.wordpress.com/ no me funciona, gracias!

la aproximacion es

$$h(x,y)\approx h(1,2)+h_x(1,2)(x-1)+h'_y(1,2)(y-2)$$

$$h'_x(x,y)=yf(y-x)-yxf'(y-x)\longrightarrow{h'_x(1,2)=2f(1)-2f'(1)=6-2f'(1)}$$

$$h'_y(x,y)=xf(y-x)+yxf'(y-x)\longrightarrow{h'_y(1,2)=1f(1)+2f'(1)=3+2f'(1)}$$

entonces

$$h(x,y)\approx 6+6(x-1)-2f'(1)(x-1)+3(y-2)+2f'(1)(y-2)$$

sacando f'(1) factor comun queda

$$h(x,y)\approx 6+6(x-1)+3(y-2)-2f'(1)(x-y+1)$$

luego

$$h(1,02; 2,02)\approx 6,18$$

Gracias!

Ahora me nació una gran duda. Yo tengo como "tips" que si el ejercicio dice "superficie cerrada" o "frontera de un cuerpo" entonces la superficie es cerrada, aplico Teorema de la Divergencia (o de Gauss) y todos felices.

Si en cambio me dice "superficie abierta" o "limitada con" entonces es abierta y aplico definición o Gauss menos tapa (si tiene una sola y pinta más fácil).

Ahora el ejercicio de este final es un claro ejemplo de que con estos "tips" no me alcanza. ¿Que formas adicionales, "tips" o "trucos" tengo para darme cuenta si la superficie es abierta o cerrada? Si no me responden: "mirando el gráfico" o "haciendo el gráfico" mucho mejor, porque para lo único que soy peor que para gráficar es para interpretar el gráfico

Espero puedan ayudarme, como siempre, desde ya muchas, muchas gracias.

PD: Había un ejercicio de flujo en un final anterior (no puedo encontrar en cuál) que me daban (además del campo) una superficie y varias desigualdades. Yo automáticamente al ver varias desigualdades dije: bueno, tengo más de una tapa, voy por definición de una. Después miré la resolución acá en el foro para comparar y para mi sorpresa ví que decían que la superficie era cerrada y aplicaban Gauss y chau. (si alguno con muy buena memoria tiene idea de cual hablo, lo encuentra y me dice la fecha se lo voy a estar agradeciendo mucho porque me interesa de verdad volver a verlo a ver si me doy cuenta por qué era cerrada)