Dejo el final que se tomo hoy en am2 , aprobe . Aunque si alguno se copa con la resolucion bienvenido sea , no pude ver mi final.
Ah y gracias a saga , me ayudo bastante que tengas finales resueltos y tus aportes.

   

felicidades por aprobar , que bueno que te hayan sido de utilidad los finales que resolvi

Hola ! Yo también rendí hoy. Explico cómo encaré el T1, que tengo bien:

Tenemos la superficie que está en función de 2 variables. Y tenemos que calcular el gradiente de esa superficie, o bien, del campo escalar que la define, para determinar el vector normal genérico de los planos tangentes a cualquier punto de la superficie.

Primero nos aseguramos que la superficie contenga al punto a evaluar A = (6, 0, 8). Nos da que u = 2 y v = 4.

Entonces, decimos que la superficie (u + v, v - u^2, uv) = f(u,v). Como bien sabemos, la derivada parcial respecto de 'u' y de 'v' nos dan los vectores directores de la superficie. Y el producto vectorial entre estos 2 nos da la normal de la superficie en un punto. Nos queda que:

f'u (u, v) = (1, -2u, v)
f'v (u, v) = (1, 1, u)

f'u (u, v) ^ f'v (u, v) = (-2u^2 - v , v - u , 1 + 2u)

Usando los valores de 'u' y de 'v' que calculamos previamente, nos queda que el vector normal de la superficie es (-12, 2, 5). Definimos la ecuación de la superficie y nos queda que:

-12(x - 6) + 2(y - 0) + 5(z - 8) = 0

-12x + 2y + 5z = -32

El gradiente de esta superficie plana es justamente el vector normal de la superficie que nos pedían calcular el plano tangente en A. Así que esta es la ecuación del plano tangente a la superficie 'sigma' en el punto A.

PD: Un punto P es regular de una superficie S si y sólo si existe un plano tangente T a la superficie S en el punto P.

(15-07-2015 01:13)Ivanorr1s escribió:  Hola ! Yo también rendí hoy. Explico cómo encaré el T1, que tengo bien:

Tenemos la superficie que está en función de 2 variables. Y tenemos que calcular el gradiente de esa superficie, o bien, del campo escalar que la define, para determinar el vector normal genérico de los planos tangentes a cualquier punto de la superficie.

Primero nos aseguramos que la superficie contenga al punto a evaluar A = (6, 0, 8). Nos da que u = 2 y v = 4.

Entonces, decimos que la superficie (u + v, v - u^2, uv) = f(u,v). Como bien sabemos, la derivada parcial respecto de 'u' y de 'v' nos dan los vectores directores de la superficie. Y el producto vectorial entre estos 2 nos da la normal de la superficie en un punto. Nos queda que:

f'u (u, v) = (1, -2u, v)
f'v (u, v) = (1, 1, u)

f'u (u, v) ^ f'v (u, v) = (-2u^2 - v , v - u , 1 + 2u)

Usando los valores de 'u' y de 'v' que calculamos previamente, nos queda que el vector normal de la superficie es (-12, 2, 5). Definimos la ecuación de la superficie y nos queda que:

-12(x - 6) + 2(y - 0) + 5(z - 8) = 0

-12x + 2y + 5z = -32

El gradiente de esta superficie plana es justamente el vector normal de la superficie que nos pedían calcular el plano tangente en A. Así que esta es la ecuación del plano tangente a la superficie 'sigma' en el punto A.

Que imbecil que soy , hize exactamente eso pero me comi el u en f´v quedo 1,1,1 . Gracias al menos me quedo tranquilo que era como yo lo hize

hola, como se resolveria el E1?

Gracias!

(15-07-2015 02:01)javierw81 escribió:  hola, como se resolveria el E1?

Gracias!

E1:
\[Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy\]

\[Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\]

\[Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)\]

\[y\ \left \| \triangledown G \right \|=\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}\]

\[Para\ la \ region\ Dxy \ use:\ x^{2}+y^{2}+z^{2}= 25\ con\ z=4 \ queda\ x^{2}+y^{2}=9 \]

\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}}{2z}\ dx dy \]

\[Como\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\ reemplazo\ y\ queda:\]

\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4.(25-x^{2}-y^{2})}}{2(\sqrt{25-x^{2}-y^{2}})}\ dx\ dy\]

\[Trabajo\ algebraicamente\ y\ paso\ a\ polares\:\ Con\ Region\ Dxy:\ x^{2}+y^{2}=9\]

Quedando:

\[\iint_{Dxy} \frac{5.\rho .d\rho .d\varphi }{\sqrt{25-\rho ^{2}}}\ \ Con\ un\ cambio\ de\ variable\ t=25-\rho ^{2}\ \rightarrow dt=-2\rho .d\rho \]

\[\int_{0}^{2\pi}d\varphi\5.1= 10\pi \]

E2:
\[\iint_{Dxy}(x^{2},x,x+2).(0,0,-1)\ dx\ dy\ Con\ z=0\ y\ Region\ x^{2}+y^{2}=4\]

\[\iint_{\sum } \bar{f}.\breve{n}.d\sigma =8\pi \]

E4: Uso el teorema de green:

\[\oint_{\partial D^{+}} \bar{f}.\bar{ds}=\iint_{D} (Q{}'x-P{}'y)dx.dy\ \ \ Con \bar{f}=(P(x,y);Q(x,y))\]

\[\int_{-3}^{2}dx\ \int_{x^2}^{6-x}x.dy =- \frac{125}{12}\]

yo lo hubiese encarado parametrizando la esfera

\[g:R^2\to R^3 /g(w,t)=(5\cos w\cos t, 5\cos w\sin t,5\sin w) \quad D_g=25\cos w\]

y por la definicion de area queda

\[A=\iint 25\cos wdwdt\]

de donde los limites son

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_{arcsin\left(\frac{4}{5}\right)}^{\frac{\pi}{2}} 25 \cos w dwdt=10\pi\]

o tambien la otra que es mas habitual en las cursadas , o la mayoria de ellas

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_0^{arcos\left(\frac{4}{5}\right)}} 25\sin w dwdt=10\pi\]

Gracias Saga, pensaba hacerlo asi pero lei en un libro que la parametrizacion de la esfera asi no era inyectiva y por eso no se podia, debo haber entendido mal.

Saludos

Rendi ayer, me faltaron 5 para el peso como la otra vez, pero era aprobable. Tuve 2 regulares en los teoricos y tenia E3 y E4 bien. En los otros 2 hice agua. Los regulares fue porque le pifie un limite de integracion y un jacobiano en la parte "no teorica" de los teoricos. Me pusieron 2, patalee un rato y les chupo un huevo. Como odio esta Catedra ...

(15-07-2015 12:42)Alhasar escribió:  Rendi ayer, me faltaron 5 para el peso como la otra vez, pero era aprobable. Tuve 2 regulares en los teoricos y tenia E3 y E4 bien. En los otros 2 hice agua. Los regulares fue porque le pifie un limite de integracion y un jacobiano en la parte "no teorica" de los teoricos. Me pusieron 2, patalee un rato y les chupo un huevo. Como odio esta Catedra ...

yo la ultima vez que la rendi tenia los 4 practicos bien y los 2 teoricos regulares y no me aprobaron porque no tenia ningun teorico 100% bien, asi que no te calientes que siempre puede ser peor

PD: este final fue bastante facil! esperemos que el prox sea mas o menos igual

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  yo lo hubiese encarado parametrizando la esfera

\[g:R^2\to R^3 /g(w,t)=(5\cos w\cos t, 5\cos w\sin t,5\sin t) \quad D_g=25\cos w\]

Saga, como haces para hacer la parametrización de superficies?

(15-07-2015 12:22)javierw81 escribió:  Gracias Saga, pensaba hacerlo asi pero lei en un libro que la parametrizacion de la esfera asi no era inyectiva y por eso no se podia, debo haber entendido mal.

Saludos

en que libro leiste eso ??

(15-07-2015 12:56)rodrigo_103 escribió:  

(15-07-2015 11:35)Saga escribió:  yo lo hubiese encarado parametrizando la esfera

\[g:R^2\to R^3 /g(w,t)=(5\cos w\cos t, 5\cos w\sin t,5\sin t) \quad D_g=25\cos w\]

Saga, como haces para hacer la parametrización de superficies?

si recordas algo de algebra , cuando tenias una recta de ecuaciones

x=t

y=2-t

z=3+5t

esas son las parametricas , en realidad tuve un error , deberia haber dicho , parametrizo la esfera y la expreso en su forma vectorial en donde quoteaste , volviendo al tema , si quiero

pasar la recta a su forma vectorial me queda

\[r:R \to R^3/r(t)=(t,2-t,3+5t)\]

para una suferficie el razonamiento es analogo , la diferencia que la parametrizacion dependera de 2 variables xy rt wt uv las que vos quieras , pero siempre deben ser dos , en una curva

(como la recta que di de ejemplo) solo dependera de una, esa es la teoria basica , ahora como lo hago ? en la esfera ya te la dan en la cursada , pero como sabes hay infinitas otra posible

hubiese sido (expresada de forma vectorial)

\[g:R \to R^3/g(x,y)=(x,y,\sqrt{25-x^2-y^2})\]

hay infinitas otra podia ser

\[g:R \to R^3/g(z,t)=(\sqrt{25-z^2}\cos t,\sqrt{25-z^2}\sin t,z)\]

o variar el r y fijar el z .... y asi todas las que se te ocurran , en los ejercicios de am2 siempre te quedan inyectivas por las restricciones angulares o del dominio sobre el cual te pidan el calculo,

hasta ahora nunca vi un ejercicio en donde no sea inyectiva , pero bueno , es practica nada mas , yo en lo personal prefiero manejarme de forma vectorial ya que asi puedo hacer uso de las

definiciones que estan dadas en vectores, y con eso salen solos los recintos de integracion y los limites de integracion sin necesidad de hacer dibujos ,raros en algunas ocaciones, pero esta en

como cada uno entiende esta materia .

(15-07-2015 00:36)Saga escribió:  felicidades por aprobar , que bueno que te hayan sido de utilidad los finales que resolvi

Me quedo una duda , en el E3. Para calcular las lineas de campo primero halle la funcion f , que es el gradiente la funcion potencial que me dan como dato. Después plantee con los diferenciales x e y la condicion de paralelismo a la funcion osea:

\[\bar{f}=\triangledown \Phi =(\Phi {}'x,\Phi {}'y)\ \ Despues\ la\ condicion\ que\ sean\ paralelas:\]

\[Quedo\ :\ \frac{dx}{\Phi {}'x}=\ \frac{dy}{\Phi{}'y }\ de\ variables\ separables\ esta\ bien\ ese\ planteo?\ asi\ lo\ hize\]

(15-07-2015 12:51)rodrigo escribió:  

(15-07-2015 12:42)Alhasar escribió:  Rendi ayer, me faltaron 5 para el peso como la otra vez, pero era aprobable. Tuve 2 regulares en los teoricos y tenia E3 y E4 bien. En los otros 2 hice agua. Los regulares fue porque le pifie un limite de integracion y un jacobiano en la parte "no teorica" de los teoricos. Me pusieron 2, patalee un rato y les chupo un huevo. Como odio esta Catedra ...

yo la ultima vez que la rendi tenia los 4 practicos bien y los 2 teoricos regulares y no me aprobaron porque no tenia ningun teorico 100% bien, asi que no te calientes que siempre puede ser peor

PD: este final fue bastante facil! esperemos que el prox sea mas o menos igual

ah bue, me quedo tranqui que no es conmigo jajaja

Muchas gracias Saga, se entendió.