(25-10-2014 17:53)ivaaan escribió:  Te propongo otra función que es continua en el intervalo (aunque insisto que el enunciado no pide que sea continua si o si):

esta ahi , y lo dice bastante claro, vuelvo a recalcar modulo B ingreso a la UTN

Cita:Una función que valga (-2/3)ax para [-a;0] y x^2 para [0;a]

vos calculaste cuanto da esa integral ??? para empezar no da 0

¿analizaste este tramo antes de proponer tu contraejemplo?

\[-\frac{2}{3}ax \quad \mbox {si}\quad [-a,0]\]

Cita:Decime cuanto vale la integral definida y mostrame ahora que tan impar es.

es continua pero no es par ni impar y el resultado no es 0 , asi que no sirve de contraejemplo

Corrijo la función:

(2/3)ax en [-a;0] y x^2 en [0;a]

Ahora calculando la integral definida:

\[\int_{-a}^{0}\frac{2}{3}axdx=\frac{-1}{3}a(-a)^2=\frac{-a^3}{3}\]

\[\int_{0}^{a}x^2dx=\frac{a^3}{3}\]

Entonces resulta que:

\[\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\]

(26-10-2014 01:19)ivaaan escribió:  Corrijo la función:

(2/3)ax en [-a;0] y x^2 en [0;a]

Ahora calculando la integral definida:

\[\int_{-a}^{0}\frac{2}{3}axdx=\frac{-1}{3}a(-a)^2=\frac{-a^3}{3}\]

\[\int_{0}^{a}x^2dx=\frac{a^3}{3}\]

Entonces resulta que:

\[\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\]

sigue sin dar cero ....a ver pensalo un poco , ya van 3 veces que corregis una funcion , entonces no estas seguro de lo que me estas planteando , pensalo trank y despues hablamos , estas cometiendo un error muy basico

Da cero, tenes el cálculo ahí hecho de las dos integrales, la suma de ambas da cero, si ves algo mal decime donde.

PD: me tomaron el mismo ejercicio, lo hice asi y estaba bien.

(26-10-2014 01:19)ivaaan escribió:  Corrijo la función:

(2/3)ax en [-a;0] y x^2 en [0;a]

Ahora calculando la integral definida:

\[\int_{-a}^{0}\frac{2}{3}axdx=\frac{-1}{3}a(-a)^2=\frac{-a^3}{3}\]

\[\int_{-a}^{0}\frac{2}{3}xadx\]

en ese intervalo a<0 por ende tenes

\[\int_{-a}^{0}-\frac{2}{3}xadx\]

resolviendo

\[-\frac{1}{3}ax^2 \left|_{-a}^{0}=-\left ( \frac{1}{3}a(0)^2-\frac{1}{3}a(-a)^2) \right )=\frac{1}{3}a^3\]

podes verificarlo con

wolfram

Cita:\[\int_{0}^{a}x^2dx=\frac{a^3}{3}\]

eso esta correcto

Cita:Entonces resulta que:

\[\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\]

no veo que la suma me de 0

(26-10-2014 10:55)ivaaan escribió:  Da cero, tenes el cálculo ahí hecho de las dos integrales, la suma de ambas da cero, si ves algo mal decime donde.

ahi te indique donde

Cita:PD: me tomaron el mismo ejercicio, lo hice asi y estaba bien.

mmmmmm, raro si es una propiedad de las funciones pares e impares , de hecho esta en cualquier libro de am

Flasheaste cualquiera con eso de que en el primer intervalo a es menor que cero, -a si es menor que cero pero a sin ningun signo a priori sigue siendo positivo, y en tal caso siguiendo tu razonamiento la segunda funcion que tire da cero la integral.

Y la propiedad no se enuncia como esta en el ejercicio, dice que si una funcion es impar ENTONCES esa integral definida vale cero.
El enunciado en cambio dice que si esta integral definida vale cero ENTONCES es una funcion impar, lo que es erroneo ya que solo estaria correcto si la propiedad fuese un SI Y SOLO SI. (Seguro que esto también esta en el libro del modulo B, pero no buen, se nota que lo revisas seguido)

hola saga creo que la segunda integral del ejercicio dos esta mal hecha
porque es la misma que esta en este link pero multiplicada por 1/2=
https://www.youtube.com/watch?v=we_no2GQFA8

y ademas al final hay que sumarle la integral de 4 osea 4X


igual K sigue siendo igual a 2.en eso no hay problema.saludos y gracias

segun wolfram ....

Esta mal hecho el modulo del ultimo ejercicio, quedaria 0<x<2. Saludos.

(09-12-2014 01:49)Subuki escribió:  Esta mal hecho el modulo del ultimo ejercicio, quedaria 0<x<2. Saludos.

ok gracias x la correccion ahi lo edite

en x=0 diverge y en X=2 converge (sino lo hice mal)saludos

Con respecto al 1.a, la suposicion es falsa.
Basta con tomar el contra ejemplo fx=3x^2 - 5x^4 siendo esta par, cuya integral nos da x^3 - x^5 y tomando a=1, con barrow nos quedaria (1^3 -1^5) - (-1^3 -[-1^5]) = 0, demostrando que no necesariamente tiene que ser impar.

si me olvide ese detalle le discuti tanto que al final tenia razon ... igual dejo la demostracion para la impliciacion si f es impar entonces la integral es 0 ... que es lo que sirve para el final que tomaron en diciembre

Buenas, en el 1 b, si tengo dos funciones:
f(x) {
3 si x=0
4 si x!=0 (distinto)
}
g(x){
4 si x=0
3 si x!=0
}
Tenemos dos discontinuas, si las multiplico
h(x) = f(x).g(x) {
12 x=0
12 x!=0
}
h es continua, producto de dos discontinuas. Esta bien esto?