Hola, adjunto el final que se tomó. Si alguien puede darme una mano con el E2 y el E3

E2) Haces el gradiente , igualas cada componente a cero y obtenes los puntos para evaluar. Creo que tenes 3 : (1,0) , (-1,0) y creo que el (0,0) . Despues haces el hessiano (det del jacobiano del gradiente creo) que son las derivadas parciales segundas , y ahi analizas los puntos esos que te dieron primero verificando que el determinante sea mayor a cero y segundo mirando que el primer termino de la matriz f¨xx sea mayor a cero(min) o menor (max) . La di hace un tiempito pero creo que va asi.

E3) tiene pinta de Teorema del rotor o stokes directo.

E3)

Parametrizás la curva: \[C: (x,y,z)=(2.cos(t), \sqrt{2}.sen(t), 4)\]

El plano lo tenés regalado: \[S: z=4\]

\[rotor f = (0-1,0-0,0-1) = (-1;0;-1)\]

\[\int \int (\frac{rotor f . \bigtriangledown S}{\left | S'z \right |}) dydx= \int \int (\frac{(-1;-1;-1) . (0;0;1))}{\left | 1 \right |})dydx= \int \int -1 dydx\]

Y ahí ya estaría, con un cambio de variables sale

Saludos !

(24-02-2016 00:12)feder escribió:  E3)

Parametrizás la curva: \[C: (x,y,z)=(2.cos(t), \sqrt{2}.sen(t), 4)\]

El plano lo tenés regalado: \[S: z=4\]

\[rotor f = (0-1,0-0,0-1) = (-1;0;-1)\]

\[\int \int (\frac{rotor f . \bigtriangledown S}{\left | S'z \right |}) dydx= \int \int (\frac{(-1;0;-1) . (0;0;1))}{\left | 1 \right |})dydx= \int \int -1 dydx\]

Y ahí ya estaría, con un cambio de variables sale

Saludos !

Fijate que sacaste mal el rotor es (-1,-1,-1 ) y con pasar a polares hay que tener cuidado que se agrega el jacobiano

pd: fijate que ya crearon otro thread con el final y ya se resolvió casi todo


http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...22-02-2016

(24-02-2016 01:39)Gastonf escribió:  

(24-02-2016 00:12)feder escribió:  E3)

Parametrizás la curva: \[C: (x,y,z)=(2.cos(t), \sqrt{2}.sen(t), 4)\]

El plano lo tenés regalado: \[S: z=4\]

\[rotor f = (0-1,0-0,0-1) = (-1;0;-1)\]

\[\int \int (\frac{rotor f . \bigtriangledown S}{\left | S'z \right |}) dydx= \int \int (\frac{(-1;0;-1) . (0;0;1))}{\left | 1 \right |})dydx= \int \int -1 dydx\]

Y ahí ya estaría, con un cambio de variables sale

Saludos !

Fijate que sacaste mal el rotor es (-1,-1,-1 ) y con pasar a polares hay que tener cuidado que se agrega el jacobiano

pd: fijate que ya crearon otro thread con el final y ya se resolvió casi todo


http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...22-02-2016

Si !! Gracias por avisar, ahí edité el post.

(24-02-2016 01:39)Gastonf escribió:  

(24-02-2016 00:12)feder escribió:  E3)

Parametrizás la curva: \[C: (x,y,z)=(2.cos(t), \sqrt{2}.sen(t), 4)\]

El plano lo tenés regalado: \[S: z=4\]

\[rotor f = (0-1,0-0,0-1) = (-1;0;-1)\]

\[\int \int (\frac{rotor f . \bigtriangledown S}{\left | S'z \right |}) dydx= \int \int (\frac{(-1;0;-1) . (0;0;1))}{\left | 1 \right |})dydx= \int \int -1 dydx\]

Y ahí ya estaría, con un cambio de variables sale

Saludos !

Fijate que sacaste mal el rotor es (-1,-1,-1 ) y con pasar a polares hay que tener cuidado que se agrega el jacobiano

pd: fijate que ya crearon otro thread con el final y ya se resolvió casi todo


http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...22-02-2016

Gracias por el dato, estuve mirando el otro thread pero tampoco llegan a una conclusión del E3, a todos les da distinto.
El rotor me da lo que dijiste vos, pero no se bien los limites de la integral al pasarla a polares.
y en el E2 no se si el (0;0) es un extremo o no y como clasificarlo.