Podrian poner paso por paso como hicieron el E4? gracias!!

(16-02-2016 02:47)Saga escribió:  Les comparto mis resultados

T1) puntos criticos son tres

\[A=(0,0)\quad B=(0,-2)\quad C=(1,-1)\]

A punto silla

B punto silla

C min local

cuyas coordenadas son

\[A_s=(0,0,0)\quad B_s=(0,-2,0)\quad C_m=(1,-1,-1)\]

---

T2)

\[D^*=4\]

---

E1)

\[\varphi=\frac{279}{2}\pi\]

---

E2) la funcion potencial es

\[U(x,y)=x^2+xy+y^2\]

la parametrizacion esta en sentido horario, entonces los puntos son

\[A=(0,0)\quad B=(0,-\pi)\]

finalmente

\[W=U(B)-U(A)=U(0,-\pi)-U(0,0)=\pi^2\]

---

E3)

por una sola integral, en cilindricas fijo z y vario r

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{4}^{9}\int_{0}^{\sqrt{z}}rdrdzd\theta=\frac{65}{2}\pi\]

si lo hago de forma tradicional z varia y queda fijo r, la integral se divide en dos

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{4}^{9}rdzdrd\theta+\int_{0}^{2\pi}\int_{2}^{3}\int_{4}^{r^2}rdzdrd\theta=20\pi+\frac{25}{2}\pi=\frac{65}{2}\pi\]

---

E4)

la linea de campo es

\[x^2+y^2=5\]

tangente a f

Saga, me podras explicar como hiciste el T2?
Gracias

(16-05-2016 11:37)Juan Cruz Tauterys escribió:  Saga, me podras explicar como hiciste el T2?
Gracias

por definicion de cambio de variable

\[\iint_D f(x,y) dxdy=\iint_{D^*} f(\vec{g}(u,v))|D\vec{g}|dudv\]

pero el enunciado te dicen que el AREA de D es 12, por ende f(x,y)=1 entonces de la anterior definicion se deduce que

\[A=\iint_D dxdy=\iint_{D^*} |D\vec{g}|dudv\]

sabiendo que

\[\vec{g}: R^2\to R^2/\vec{g}(u,v)=(u+2v,2u+v)\]

y bueno de ahi es solo reemplazar el area que te dan y sacar el determinante del jacobiano de g , y cocinado el pollo

(29-02-2016 14:06)Denu escribió:  Podrian poner paso por paso como hicieron el E4? gracias!!

Yo la parte de la ecuación la hice tomando como premisa que:

\[\frac{P}{dx} = \frac{Q}{dy}\]

Luego reemplazando con la f(x,y) que te dan quedaría:

\[\frac{- \frac{y}{x^{2}+y^{2}+1}}{dx} = \frac{\frac{x}{x^{2}+y^{2}+1}}{dy}\]

Resolviendo por el método de variables separables te quedaría:
\[\frac{-y^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2}+C\]

Y reemplazando el punto que te dan llegás a que:
\[y^{2}+x^{2}= 5\]

Me faltaría la parte de graficar e indicar la orientación, que si alguno me puede ayudar se lo agradecería!!