Hola gente,

Iba a hacer una consulta acerca del ejercicio siguiente pero mientras copiaba me di cuenta del error que estaba cometiendo, como me costó copiar lo dejo como un aporte.

Enunciado:

Siendo \[\bar{f}(x,y)=(g(x-y),xy-g(x-y)) \right con g \in C^1\], calcule la circulación en sentido positivo de f a lo largo de la curva plana de ecuación \[x^2+y^2=2y\]

Mi resolución:

Yo sé que para la circulación lo puedo hacer por tres métodos distintos, una integral simple mediante una parametrización adecuada, Stokes, o Green. En este caso conviene por Green para sacarse de encima a la función \[g\]

\[P'_y=-g'(x-y) \right ; \right Q'_x=y-g'(x-y)\]
\[Q'_x-P'_y=y\]

Aplico cambio de coordenadas:

\[x=rcost\]
\[y=rsent\]

\[x^2+y^2=2y \to r^2=2rsent \to r=2sent\]
\[0 \leq r \leq 2sent\]
\[2sent \geq 0 \to sent \geq 0 \to t=0 \right t=\pi \right t=2\pi\] (posibles resultados).

Como la función SEN es positiva en el primer y segundo cuadrante, el intervalo queda así:

\[0 \leq t \leq \pi\]
Entonces llegamos a este resultado:
Circulación-Wolfram.





Resolución dada por el CEIT:

La única diferencia es cómo tomó el cambio de coordenadas:

\[x^2+y^2=2y \to x^2+(y-1)^2=1\]

\[x=rcost\]
\[y=1+rsent\]

Entonces, de aquó obtengo los límites:

\[0 \leq r \leq 1\]
\[0 \leq r \leq 2\pi\]
Resultado:
Circulación-Wolfram.

Espero que les sirva. Saludos!

maty, creo que esta todo perfecto pero sino me equivoco cuando es en R2, es un caso especifico de el T de Rotor, o sea es T de Green corrijanme si me equivoco!! saludos!!

Disculpá, no te entendí muy bien. En ambas resoluciones apliqué el T. de Green porque como decís se trata de \[R^2\]

eso decia, nose quizas lei mal xq era temprano JAJAJAJA