bueno se los dejo, me darían una mano con el primero? hay q aplicar algún teorema o se hace por definición?

por divergencia de una , sin restar ninguna tapa

por definicion tambien lo podes hacer, pero es hacer cuentas al pp

Movido a basicas

El 4) lo plantee asi:

Area = \[\int_{0}^{\sqrt5}\int_{0}^{\sqrt{5-x^2}}\int_{0}^{3 - x} dz dy dx\]

Esta bien planteado? A partir de ahi, resuelvo la integral.

Estás confundiendo área con volumen. Para calcular el área, tenés que parametrizar la superficie, en este caso puede ser \[ \Phi(t,z)=(\sqrt5 \cos(t),\sqrt5 \sin(t),z) \] y calcular \[ \iint_S \| \Phi_t \times \Phi_z \| dtdz \].

(19-02-2016 08:54)Rampa escribió:  Estás confundiendo área con volumen. Para calcular el área, tenés que parametrizar la superficie, en este caso puede ser \[ \Phi(t,z)=(\sqrt5 \cos(t),\sqrt5 \sin(t),z) \] y calcular \[ \iint_S \| \Phi_t \times \Phi_z \| dtdz \].

Entiendo que me confundi con volumen.

A ver lo resolvi de la siguiente manera:

\[x = \sqrt{5} cos t\]
\[y = \sqrt{5} sen t\]
\[z = z \]

\[0 \leq t\geq \pi \]

ahora reemplazo mi parametrizacion en el corte que ellos me dieron:

\[\sqrt{5}.cos t + z = 3\]

\[ z = 3 -\sqrt{5}.cos t \]

Realizando el producto entre ambas parametrizaciones y aplicando modulo, llego:

\[\sqrt{(\sqrt{5})^{2}.(- cos t)^{2} + \sqrt{5})^{2}.(-sen t)^{2} }\]

De donde:

\[5 cos ^2 t+ 5 sen ^2 t => 5 * (cos ^2 t+ sen ^2 t) => 5\]

Luego integrando:

\[\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{3 - \sqrt{5}cos t}5 dzdt \]

Area Total = \[15 \pi\]


A alguien le quedo igual?

me dan una mano con el primero?
me quedo planteado asi pero no puedo hacer la integral, use polares y el teorema de la divergencia

\[2 \int_{0}^{\Pi /2} d\theta \int_{0}^{4cos\theta} \rho d\rho \int_{\rho ^{2}}^{16} (\rho ^{2}+1)dz\]

tambien dejo el 4, me dio 30 pero puede que halla echo algo mal