Hola les dejo el final resuelto así me lo corrigen si pueden y queda de aporte a futuro!
Lo único que me quedo sin resolver fue el de la suma parcial que no se como hacerlo, si me lo pueden ayudar a resolver lo agradecería.

En fin, escucho opiniones

gracias ! qué grande, gracias a Dios la aprobé en Diciembre, pero me encanta Cálculo hoy hago un tiempo y veo lo de las sumas, saludos !

Es una serie telescópica pero no se como sacar el termino An xd

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Me costo un toco pero entendi el 3!!!!

Lo dejo para que lo vean
Dado el logro me voy a merendar con la conciencia limpia jaja.

En el 4 derive mal en el ultimo limite por derecha.

Alfa = 1 ; Beta = 0 , gracias por corregir celeschus.

(01-03-2012 17:01)Feer escribió:  Es una serie telescópica pero no se como sacar el termino An xd

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Me costo un toco pero entendi el 3!!!!

Lo dejo para que lo vean
Dado el logro me voy a merendar con la conciencia limpia jaja.

En realidad esta mal lo q hiciste y te voy a explicar xq: Para poder calcular la convergencia de una serie usando el metodo de la integral, la serie tiene q ser positiva y decreciente => primer tenes q fijarte para q valores de "p" la funcion es decreciente.

Si calculas F'(x) te da q (-00;0) creciente y (0;+00) es decreciente.

En conclusion, no podes calcular la integral de la serie para valores de "p" menores al 0. Y si lo haces te toman el ejercicio como todo mal xq no rspetaste las condiciones del uso del metodo de la integral.

Esto lo se xq yo hice lo mismo q vos en el final sin darme cuenta de lo q acabo de explicar y me lo pusieron todo mal jaja

De que ejercicio hablas?

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Si hablas del 2 que es supongo el cual estas mirando no es una serie es una integral impropia xd

pero igual estas usando el metodo de integral para calcular si converge

La integral es una impropia! En el 2 resuelvo como tal, no estoy usando un criterio estoy resolviendolas con el único método que existe al menos que uses por comparación
Es el metodo cuando el intervalo de integración no es acotado o cuando no es continua la función en el intervalo y esta no cumple con la primera condición.
No se como llegas a la conclusión de que tiene que ser creciente o decreciente.

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A creo que ya te entendí lo que me decís podemos hacer así entonces:

P>0 la función decrece p=1 es la serie armónica y esta divergen p>1 por criterío de la integral esta converge
Para p<1 al tener exponente negativo va al nominador y converge...
Así?

bueno resolvelo como quieras, yo te estoy diciendo lo que me dijeron los profesores cuando rendi ese final, nada mas te qeria ayudar

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el resultado esta bien pero si calculas la integral parar un valor de p < 0 esta mal el ej

Te edite mi comentario con lo siguiente:

P>0 la función decrece p=1 es la serie armónica y esta divergen p>1 por criterío de la integral esta converge
Para p<1 al tener exponente negativo va al nominador y converge...
Así?

Creo que mañana me rompen el trasero..
Feer, para calcular la suma de la serie en el 3.

Usaste eso que es:

\[\sum a_{n}=b_{n}-L\]

?

Llegue a lo mismo pero mandando fruta creo

(05-03-2012 21:00)JulianD escribió:  Creo que mañana me rompen el trasero..
Feer, para calcular la suma de la serie en el 3.

Usaste eso que es:

\[\sum a_{n}=b_{n}-L\]

?

Llegue a lo mismo pero mandando fruta creo

No se que es eso que escribiste..
Simplificas terminos y te queda el primero y el último.. y después calculas el limite al infinito y se acabo xd

(05-03-2012 20:38)Feer escribió:  Te edite mi comentario con lo siguiente:

P>0 la función decrece p=1 es la serie armónica y esta divergen p>1 por criterío de la integral esta converge
Para p<1 al tener exponente negativo va al nominador y converge...
Así?

Claro y tambien tenes q aclarar q en 0<p<1 diverge

No queda aclarado en: p<1 por exponente negativo?

ara p<1 al tener exponente negativo va al nominador y converge...

Ahí flashie cualquiera era: diverge jaja

En el ejercicio 2, tene cuidado por que para p=1 no converge.

\[\int 1/x\]

Lo integro y me da:
\[(ln|x|)|_{1}^{\infty }\]

Y ahora:
\[\lim_{x->+\infty}(ln|+\infty|-ln|1|) = +\infty\]

Por lo tanto solo converge para p>1