Una consulta con el T1).

Cuando se calcula el determinante de la matriz jacobiana, también se le aplica módulo para que quede siempre positivo?

Ya que cuando calculo el determinante me da: 2.(-3) - 1.1 = -7.
Y no encuentro ningún ejemplo en la carpeta en que el mismo de negativo para verificar si se le pone positivo.


Muchas gracias,
Juan Pablo


EDIT: No dije nada. Se le aplica módulo al determinante. Ya estoy medio quemado a esta hora, jaja... Perdón!

Buenas noches!

Una consulta, respecto del ejercicio E3).
La normal me da igual que en la resolución. En el ejercicio se pide indicar gráficamente como se decidió orientar la superficie. Entiendo que se refiere a como orientar la normal. La pregunta es, como me doy cuenta la orientación de la normal que obtuve (x,0,1) y como lo podría graficar?


Muchas gracias,
Juan Pablo

toma cualquier punto que pertenezca a la supercie por ejemplo el $$(\sqrt{2},0,1)$$

remplazando en la normal tenes que $$n=(\sqrt{2},0,1)$$

un vector saliente a ella

Se puede observar que para cualquier x que este sobre la superficie... siempre la tercer componente sera saliente a ella

nada

Gracias, ces14!

Hice la gráfica de la superficie limitada por y=x^2. Puedo ver que la normal va "hacia afuera".
Me queda una duda entonces... Cuando la normal apunta "hacia afuera" se dice que se orienta de forma positiva?

---

Tengo otra duda con respecto al E4).
Quizás es teórica o de enunciado, no lo sé, espero que me puedan ayudar.

Pensé que los puntos A y B, son los puntos pedidos en la primera parte del enunciado.
Y que la segunda parte del ejercicio pide analizar si para esos puntos hay extremo máximo o mínimo local.

Por lo que en el punto A de la gráfica de f hay Ensilladura.
Y que en el punto B de la gráfica de f hay Extremo Mínimo Local.

Y que ahí terminaba el ejercicio.

Pero en el final de la resolución dice que finalmente los puntos pedidos son:
$$P_{ens}=(0,0,5)\quad Q_{min}=(0,2,1)$$

Por lo que no sé cual es exactamente la respuesta final.
En caso de que sea la de la resolución, como puedo obtener esos puntos?


Muchas gracias, realmente son una gran ayuda!

(15-12-2014 00:37)JuanPablo escribió:  Gracias, ces14!

Hice la gráfica de la superficie limitada por y=x^2. Puedo ver que la normal va "hacia afuera".
Me queda una duda entonces... Cuando la normal apunta "hacia afuera" se dice que se orienta de forma positiva?

Yep

Cita:Pero en el final de la resolución dice que finalmente los puntos pedidos son:
$$P_{ens}=(0,0,5)\quad Q_{min}=(0,2,1)$$

Por lo que no sé cual es exactamente la respuesta final.
En caso de que sea la de la resolución, como puedo obtener esos puntos?

haciendo simplemente

$$P_{ens}=(0,0,f(0,0))\quad Q_{min}=(0,2,f(0,2))$$

Muchas gracias, Saga!
Sos un groso!

(10-12-2014 00:30)Saga escribió:  E3) parametrizo la superficie sobre la cual quieren que calcule el flujo y defino la funcion vectorial g

$$g:R^2\to R^3/g(x,y)=\left ( x,y,2-\frac{1}{2}x^2 \right )$$

la normal esta definida por el producto vectorial de los elementales

$$n=g'_x\times g'_y=(x,0,1)$$

orientada positivamente , luego el flujo esta definido por

$$\varphi=\iint f(g(x,y)) n dS=\iint x^2+4 dxdy$$

para los limites de integracion , utilizo las restricciones impuestas por el problema

$$0\leq y\leq x^2$$

en el prime octante implica

$$z\geq 0\to 2-\frac{1}{2}x^2\geq 0\to 0\leq x\leq 2$$

luego

$$\varphi=\int_{0}^{2}\int_{0}^{x^2}x^2+4 dydx=\frac{256}{15}$$

Saga (o algun alma solidaria), estoy teniendo problemas resolviendo este flujo y me interesaría mucho si me podes explicar con un poco mas de detalle como lo resolviste, mas que nada el planteo previo a llegar a la integral.
Disculpa las molestias, ya se que lo respondiste hace rato, muchas gracias.

(03-02-2015 04:56)osm escribió:  

(10-12-2014 00:30)Saga escribió:  E3) parametrizo la superficie sobre la cual quieren que calcule el flujo y defino la funcion vectorial g

$$g:R^2\to R^3/g(x,y)=\left ( x,y,2-\frac{1}{2}x^2 \right )$$

la normal esta definida por el producto vectorial de los elementales

$$n=g'_x\times g'_y=(x,0,1)$$

orientada positivamente , luego el flujo esta definido por

$$\varphi=\iint f(g(x,y)) n dS=\iint x^2+4 dxdy$$

para los limites de integracion , utilizo las restricciones impuestas por el problema

$$0\leq y\leq x^2$$

en el prime octante implica

$$z\geq 0\to 2-\frac{1}{2}x^2\geq 0\to 0\leq x\leq 2$$

luego

$$\varphi=\int_{0}^{2}\int_{0}^{x^2}x^2+4 dydx=\frac{256}{15}$$

Saga (o algun alma solidaria), estoy teniendo problemas resolviendo este flujo y me interesaría mucho si me podes explicar con un poco mas de detalle como lo resolviste, mas que nada el planteo previo a llegar a la integral.
Disculpa las molestias, ya se que lo respondiste hace rato, muchas gracias.

ninguna molestia.... el planteo lo detallo en la respuesta que di, ahora de ese planteo que hice que es lo que no te quedo claro en particular ?

No se como hacer esa parametrización y que quede así como a vos.
Lo que hice fue agarrar el flujo y lo calcule con la formula básica de, integral (f ns ds); le puse adentro f( 2x , y , 2 - x^2/2) y el gradiente que a mi me dio ( 2x , 0 , 2 ) entiendo que es proporcional al tuyo pero lo seguí así. Los limites de integración los tengo iguales, x | 0 a 2 ; y | 0 a x^2.

Después hice la cuenta y me quedo en la integral ( 3 x^2 + 4 ) Wolfram .

El resultado difiere bastante y el problema es que como lo hice yo tengo un 3 mas ahi en la integral, pero es el árbol que no me deja ver el bosque y nose donde estoy manqueando.

(03-02-2015 17:35)osm escribió:  le puse adentro f( 2x , y , 2 - x^2/2) y el gradiente que a mi me dio ( 2x , 0 , 2 )

ahora salgo para el trabajo asi que revisa lo que voy a decir.... si proyectaste sobre el xy ese 2 no esta demas ??

cualquier cosa lo veo mas trank mas tarde

(03-02-2015 18:04)Saga escribió:  

(03-02-2015 17:35)osm escribió:  le puse adentro f( 2x , y , 2 - x^2/2) y el gradiente que a mi me dio ( 2x , 0 , 2 )

ahora salgo para el trabajo asi que revisa lo que voy a decir.... si proyectaste sobre el xy ese 2 no esta demas ??

cualquier cosa lo veo mas trank mas tarde

2 errorasos tenía, 1 el q decias vos yo lo hice con la que no había que hacer la gradiente y mientras hacia eso me di cuenta q me comi el 2 de f( 2x , y , 2 z ) cuando reemplace Z.

Gracias mostro necesitaba alguien que me señale el camino.

Hola en el ejercicio E1, como resuelven la ecuación diferencial por no me da lo mismo, para ver si lo estoy planteando mal o q estoy haciendo mal.

(26-02-2015 17:19)Marcos02 escribió:  Hola en el ejercicio E1, como resuelven la ecuación diferencial por no me da lo mismo, para ver si lo estoy planteando mal o q estoy haciendo mal.

subi lo que hiciste y vemos donde esta el error, si es que hay error

(26-02-2015 18:54)Saga escribió:  

(26-02-2015 17:19)Marcos02 escribió:  Hola en el ejercicio E1, como resuelven la ecuación diferencial por no me da lo mismo, para ver si lo estoy planteando mal o q estoy haciendo mal.

subi lo que hiciste y vemos donde esta el error, si es que hay error

Acá esta, gracias por responder rápido.