Enunciados:




Resolución:
Ejercicio 1:
a) <c>=<g>,<b>=<f> y <d>=<h> me dieron de orden 4, <e> orden 2 y <a> orden 1
b) b) como es finito el orden del grupo mayor es dividido por los pequeños.

<c>=<g>,<b>=<f> y <d>=<h> indice 2 (8/4)
<e> indice 4(8/2)
<a> indicie 1

c) Despues para saber si es normal no hace falta hacer todas las clases por derecha y por izquierda, con saber que <c> tiene la mitad de elementos de G, ya es normal, había una propiedad por ahí que exlicaba eso

d) me dio que es un isomorfismo con Z4, fijate las matrices de adyacencia o por el diagrama de hass tienen la misma estructura y son grupos abelianos porque son conmatativas y eso te das cuenta por la simetría respecto a la diagonal principal,



EJERCICIO 2:
a mi me dio que no eran equivalentes, lo hice por tabla y me dio que las salidas eran distintas una tiene un "1" mas que la otra

3)a)
Me parece que es verdadero por ejemplo tu grafo incluye al grafo completo K14( osea que todos los vertices se unen con todos, sin haber aristas paralelas ni bucles entonces la cantidad de aristas sería
13+12+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 91 o mejor dicho (14x13)/2
te queda que tiene 91 aristas, suprimis 33 aristas y luego dejas un vertice aislado entonces te quedan 15 vertices con 58 aristas y es no conexo

b) si corresponde porque 1+3+5+5+5+6+7+8+8+8+8+10+14+14+14= 116

como esa es la sumatoria de los grados de los vertices, por la propiedad que dice que la sumatoria de los grados de los vertices es igual a 2 por la cantidad de aristas, ya te sale porque queda 116=2x58 ---> 116=116 y queda probado

EJERCICIO4: no lo hice poque mi queridisimo profesor Beto dijo que no iba a entrar, asi que ni me esforcé en hacerlo, (igualmente no lo va a tener en cuenta para la corrección)

EJERCICIO 5:
A)CREO que es FALSO, porque en algebra de Boole la cantidad de elementos es 2(a la n) osea 2,4,8,16,32,64..ETC .Es par pero no incluye a todos los numeros pares y naturales ejemplo 6, 10,12,14,18.. etc

b) te quedan 2 ecuaciones 1) (#V).3=2(#A) y la otra ecuación 2) #A=2.(#V)-6

dos ecuaciones con dos incognitas, te queda que #A=18 #V=12 Como son pares entonces es VERDADERO

c) Para mi es falso y realmente no se bien por que, este ejecicio lo tomaron en un final y me acordaba la resolución pero nunca entendi exactamente como lo demostraba

decía que era FALSO y el contraejemplo era:

EN Z72(CLASES DEL 72) H=<3> Y K=<2> LA INTERSECCION ENTRE H Y K= <6>(no sé como realiza esto) y <6> es de orden 12 por lo tanto queda probado



Bueno esta aburrido JAJA, creo que me fue bien iguamente

Gracias por el post, una pregunta por que en el punto 1 <a> es de indice 1, no tendria que ser de indice 8 ? (8/1)

Sisi porque "a" es el neutro entonces da las 8 clases o índice 8, se debe haber confundido al escribirlo rápido jajaj