Gente, les dejo los enunciados del siguiente parcial

Materia: AM2
Parcial: 1º
Fecha: Ma 07-oct-14
Curso: Z2073 (Ma y Ju Noche)
Prof.: Marcela Martins

TEMA 2

T1.
Definición de derivada parcial de un campo escalar f: \[D\subseteq R^{2}\rightarrow R\] en un punto \[\bar{A}\].
Dado el campo f, analizar existencia de derivada direccional en (0,0) en toda dirección:

\[f(x,y)\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy} ,xy \geq 0\\ x+y, xy< 0\\ \end{matrix}\right.\]

T2.
Definiciòn de soluciòn general (SG) y soluciòn particular (SP) de una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Halle SP de y' + y = 1 + x en el punto (0,2)

P1.
Determine los puntos de la superficie de ecuación z = f (x,y) donde el plano tangente es paralelo al plano z=0 y analice si en alguno de ellos el correspondiente valor de f (x,y) = \[y + x^{2} - y^{3} + 2xy\], definida en \[R^{2}\], es extremo local. En caso afirmativo, clasifíquelo.

P2.
Dada la curva C como intersección de las superficies de ecuaciones \[z^{2} = y + x - 1\] y \[y^{2} +(z -x)^{2} = 5\], analice si la recta tangente a la curva C en (4,1,2) tiene algún punto en común con el eje x.

P3.
Sea F la familia de curvas de nivel de la función \[f: R^{2}\rightarrow R: f (x,y) = y - x^{2}\]. Halle la curva de la familia ortogonal a F que pasa por (2,0)

P4.
Halle la derivada direccional máxima de \[h = fo\bar{g}\] en (1,1) siendo \[\bar{g} (x,y) = (yx^{2}, x-y^{2})\] si z = f (u,v) queda definida por \[z - u^{2} + v^{2}\ln (v+z) = 0\]

Me parece bastante accesible considerando que fueron dados todos los temas como para poder resolver un parcial de este estilo.
Espero les sirva. En la medida que pueda, y tenga tiempo, subiré los resueltos.
Éxitos.