Hola a todos, estoy resolviendo un ejercicio que consiste en analizar la convergencia de una serie numérica.

\[\sum_{1}^{\infty } sen^{2}(n+1)/(n^5 +2n -1)\]

Yo resolví el ejercicio pero tengo una pequeña duda al final:

Usé criterio de comparación, como el sen(n+1) como mucho llegará a 1 dije que la serie es \[\leq \sum 1/(n^5 +2n -1)\], y ésta a su vez... \[\leq \sum 1/n^5\], la cuál converge.

Planteé que si \[\lim n\rightarrow \infty \] an/bn \[\neq 0\] , las series se comportan igual, siendo an y bn las sucesiones de las series.

\[\lim x\rightarrow \infty \] (1/(n^5 +2n -1))/(1/n^5) = 1 . Por lo tanto ambas convergen.

Pero cuando hago el último límite:

\[\lim x\rightarrow \infty \] (((sen(n+1))^2)/(n^5 +2n -1))/(1/(n^5 +2n -1)) =Acotado

Primero me gustaría saber si creen que está bien como encaré el ejercicio.
Y segundo, si cuando el límite da acotado también las series se comportan igual, debido a que es distinto de cero pero es un caso medio especial.

Muchas gracias de Antemano.