Hola, no se que hacer aca para salvar la indeterminacion, intente varias cosas, pero no llegue a resultado. el ejercicio pide hallar este limite:

\[\lim_{(x,y)->(1,1)} \frac{x+y-2}{x-y}\]

Se ve un ejercicio facil jaja, y seguramente lo es, pero buem, no se me ocurrio que hacer

Podes intentar hacerlo por limites radiales

Por ejemplo: Reemplacemos por \[y = 2x\]

\[\lim_{x->1} \frac{x + 2x - 2}{x - 2x} = -1\]

Ahora por \[y = 1\]

\[\lim_{x->1} \frac{x + 1 - 2}{x - 1 } = 1 \]

Como los resultados son distintos, se dice que el límite no existe.

Yo lo que hice ahí fue elegir una familia de rectas que pasen por ese punto:

\[y - y0 = m (x - x0)\]

Reemplazamos en el punto (1,1)

\[y - 1 = m (x - 1)\]

\[y = mx -m+1\]

y ahora hacemos el limite radial:

\[lr: \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x + mx -m+1}{ x -mx + m -1}\]

Lo que nos da una indeterminación 0/0....Aplicamos L'Hopital

\[lr: \lim_{x\rightarrow 1} \frac{1 + m}{ 1 -m} = \frac{1 + m}{ 1 -m}\]

Entonces, como los limites radiales existen pero van tomando valores diferentes en función de lo que valga m...

No existe \[\lim_{(x,y)\rightarrow (1,1)} F(x,y)\]

(27-04-2014 17:05)Santi Aguito escribió:  Yo lo que hice ahí fue elegir una familia de rectas que pasen por ese punto:

\[y - y0 = m (x - x0)\]

Reemplazamos en el punto (1,1)

\[y - 1 = m (x - 1)\]

\[y = mx -m+1\]

y ahora hacemos el limite radial:

\[lr: \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x + mx -m+1}{ x -mx + m -1}\]

Lo que nos da una indeterminación 0/0....Aplicamos L'Hopital

\[lr: \lim_{x\rightarrow 1} \frac{1 + m}{ 1 -m} = \frac{1 + m}{ 1 -m}\]

Entonces, como los limites radiales existen pero van tomando valores diferentes en función de lo que valga m...

No existe \[\lim_{(x,y)\rightarrow (1,1)} F(x,y)\]

Excelente! muchas gracias! habia llegado a lo mismo, pero no me di cuenta de aplicar l'hopital jaja. Saludos!

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(27-04-2014 17:01)Diego Pedro escribió:  Podes intentar hacerlo por limites radiales

Por ejemplo: Reemplacemos por \[y = 2x\]

\[\lim_{x->1} \frac{x + 2x - 2}{x - 2x} = -1\]

Ahora por \[y = 1\]

\[\lim_{x->1} \frac{x + 1 - 2}{x - 1 } = 1 \]

Como los resultados son distintos, se dice que el límite no existe.

No podes usar esa recta porque no pasa por (1,1) y por lo tanto no podes arrimarte a ese punto para el limite, cuando x = 1 y vale 2 por lo que te estarias arrimando al punto (1,2) y no al (1,1). Creo jeje