El ejercicio dice lo siguiente:

analizar si f(0,0) es extremo local, en caso afirmativo clasifiquelo.

\[f_{(x,y)}=2+\sqrt{\left | xy \right |}\]

La verdad el tema del modulo me lo complica un poco para analizarla, pero en principio lo que hice fue hallar las derivadas segundas para hacer el planteo del Hessiano, pero al hallar estas derivadas en el punto me queda una indeterminacion 0/0. De ahi que no supe que hacer.

lo tenes que hacer por definicion

\[f(0,0)=2\leq 2+\sqrt{|xy|}=f(x,y)\]

se cumple entonces que

\[f(0,0)\leq f(x,y)\]

entonces

f(0,0) es minimo local

ah excelente, que tonteria era jaja, gracias.