Siendo \[f_{(x;y)}=\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy} \;\;\;\; si\; \; xy\geq 0\\ x\;\;\;\; si\; \; xy < 0\end{matrix}\right.\]

Calcule \[f_{(0,0);(2,-1)}^{'}\] aplicando definicion. Observe que en este caso \[f_{(0,0);(2,-1)}^{'}\neq \bigtriangledown f_{(0,0)}(2,-1)\]

Bueno, mi duda es para calcular el gradiente en esta funcion. Como se haria? la otra parte la hice bien. solo quiero corroborar que efectivamente dan distintas.

Soy un queso en AM II pero creo que la solución sería:

\[\bigtriangledown f(0,0),(2,-1)= (f'_{x}(0,0),f'_{y}(0,0))* ||(2,-1)||\]

Como vos no podes aplicar derivada parcial directa por ser una funcion partida, hallas las derivadas parciales por definición y ahí corroboras que son diferentes.

OJO!, puedo mandar fruta porque como te mencioné soy bastante queso.

Sacas la derivada parcial por definición usando la función g(x,y)=x(porque abarca esa dirección), te va a dar 1.
Sacas el gradiente de la función, usas h(x,y)=(x*y)^(1/2).
Después iguales y ves que 1 != 0. Esto nos dice que la función no es diferenciable también.

(13-06-2014 14:43)Elmats escribió:  Sacas la derivada parcial por definición usando la función g(x,y)=x(porque abarca esa dirección), te va a dar 1.
Sacas el gradiente de la función, usas h(x,y)=(x*y)^(1/2).
Después iguales y ves que 1 != 0. Esto nos dice que la función no es diferenciable también.

jaja, no leiste lo que preguntaba, la primera parte la hice bien (que de hecho no da 1 como decis, da 2) mi inquietud era como se calcula el gradiente de f?

El gradiente de F es usando la funcion (x*y)^(1/2) porque contiene a los ejes. No lo aclare, perdón

y como hiciste para decir entonces que el gradiente vale 0? segun hice yo, derivando la ecuacion esa no existe el gradiente en el punto (0,0)

((0*h)^(1/2) - 0 )/(h)=0
((h*0)^(1/2) - 0 )/(h)=0

Si no lo haces por definición te da una indeterminación en el (0,0).

que el vector gradiente no queda asi?: (derivada de F respecto a x; derivada de F respecto de y) y ahora analizo estas derivadas en el punto (0,0)?

Te queda una indeterminación.