Hola! Es mi primer consulta en este espacio, espero que me puedan ayudar!

Calcular la circulacion del campo F(x,y) = (6.X - 6.X^2 , 3.Y^2 -3) desde P (1 , -1) hasta Q (0,1)

Gracias!!

Hola, a ver si te puedo ayudar...

\[f(x,y)=(6x-6x^2,3y^2-3)\]

Pide hallar circulación desde \[(1,-1)\] hasta \[(0,1)\]

Yo lo haría por Green, te da los ptos. por donde varía la circulación y se trata de un campo de dos variables.

\[\int^{1}_{-1} \int^{0}_{1} (Q'_x-P'_y)dxdy\]

Si sabemos que:

\[P=6x-6x^2\]

\[Q=3y^2-3\]


\[P'_y=0\]

\[Q'_x=0\]


\[Q'_x-P'_y=0\]

Entonces:

\[\int^{1}_{-1} \int^{0}_{1} (Q'_x-P'_y)dxdy=0\]


Bueno, creo que es así. Por Stokes no se puede porque no es un campo de tres variables, y parametrizando tampoco porque no te da ninguna superficie con la cual trabajar.

Saludos!

Mira, por lo poco que me acuerdo de analisis II, se debería calcular por el teorema de Green. Ahora no me acuerdo, hace 6 meses que aprobe el final ya, pero se ve bastanta facil el ejercicio...

Mmm no faltan datos ¿?

Por Green no creo que se pueda... la curva no tiene que ser cerrada para usar Green? Si te está dando los puntos es porque es abierta la curva.. creo que sale como un ejercicio típico de circulación, parametrizando C, lo que pasa es que no te lo da C...

Para poder usar el teorema de green, debe existir una curva cerrada y orientada en sentido antihorario, en este caso no tenemos curva ni orientacion, asi que green lo descartamos, por otro lado

sabemos que

\[\oint_D fc=\phi(B)-\phi(A)\quad \phi=\mbox{ funcion potencial}\]

claramente el campo propuesto admite funcion potencial, haciendo las respectivas cuentas, salvo error obtengo que

\[\phi(x,y)=3x^2-2x^3+y^3-3y+k\]

solo queda evaluar dicha funcion en los puntos dados,

saludos

(15-02-2012 12:05)Saga escribió:  Para poder usar el teorema de green, debe existir una curva cerrada y orientada en sentido antihorario, en este caso no tenemos curva ni orientacion, asi que green lo descartamos, por otro lado

sabemos que

\[\oint_D fc=\phi(B)-\phi(A)\quad \phi=\mbox{ funcion potencial}\]

claramente el campo propuesto admite funcion potencial, haciendo las respectivas cuentas, salvo error obtengo que

\[\phi(x,y)=3x^2-2x^3+y^3-3y+k\]

solo queda evaluar dicha funcion en los puntos dados,

saludos

tal cual, pifie al olvidarme de la funcion potencial jaja. asi se hace

Ahhh, mirá vos. Que suerte que apareciste Saga Jajaja Cada día se aprende algo nuevo.

un gusto colaborar saludos y suerte a los que esten preparando el final o recu de esta materia

Ojalá tengan piedad en los finales de febrero...

Muchas gracias por las respuestas! ahi salio