Buenas, me dieron el siguiente ejercicio y quiero plantear la duda:

Sea F (x,y,z)= (z^2, y^(-2), 2zx)

a) Plantear la integral que da por resultado el trabajo realizado por el campo F entre A=(1,-1,3) y B= (0,4,2) a lo largo del segmento de recta que los une

b) Puede asegurar que la integral del inciso anterior no depende del camino usado para unir A con B? En caso afirmativo, hallar una función potencial y usarla para calcular la integral del inciso anterior


Bien, en el a) hallé el vector AB e hice la parametrización, pero me quede en cambio con los extremos de integración y la integral

b) (LO IMPORTANTE) Aquí halle el ROT F y me dió 0, e hice las derivadas parciales y me dieron Py=Qx, Rx=Pz, Qz=Ry, a continuación hallé la función potencial pero la profesora me lo tomó como mal porque no hacía falta calcularla. Me remarcó el "y^(-2)". Cuando le consulto porqué me dijo que no la admitía, y que aunque el rotacional diera 0 no era condición suficiente, por lo cual sigo sin entender que es lo que me falto.

f(x,y,z) es un campo de gradiente F = x.z.z - 1/y + C. El trabajo vale -41/4 no hace falta la integral, el camino no pasa por ( 0,0,0), el campo esta definido....pero tengo que pensarlo mejor y no tengo tiempo.

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perdon quise poner punto ( a; 0; b ) donde el campo no existe pero hay infinitos caminos entre ellos el segmento que une los puntos, me gustaria ver la consigna textual ...

Ahí deje el enunciado del final

Desde ya te digo que el hecho de que un campo sea irrotacional, es CONDICIÓN NECESARIA, pero no suficiente para que sea conservativo , hay campos irrotacionales que no son conservativos.Este campo tiene singularidades en todos los puntos del eje Y, tal vez te pidió el dominio , ahora voy a ver el enunciado..

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La definición de campo conservativo, necesariamente esta ligada al dominio del campo, el campo es irrotacional en todo el espacio, existen infinitos caminos para ir de A a B y calcular la circulación del mismo , pero no se puede afirmar independencia del camino elegido, porque también hay infinitos caminos que cortan o usan un tramo del eje y, donde el campo tiene singularidades ... ( las malditas singularidades que generaron las teorías de cuerdas y supercuerdas.... dos puntos que chocan tienen en un instante distancia cero, pero el choque de dos partículas ( cuerdas,) producen recombinaciones multidimensionales,pero este es otro tema.

Holis

pelopincho51 Cómo hiciste para llegar a ese resultado?

Teniendo en cuenta el enunciado, llego a plantear la integral. El tema es que cuando quiero resolverla, llego a la conclusión que la misma diverge. En sí, no veo que haya problemas con el planteo del ejercicio ya que no piden el resultado de la misma, pero me queda la duda debido a que no estoy llegando a un resultado en concreto.